数映射_余树宝.pptVIP

* * 2.1 映 射 霍邱县第二中学 余树宝 1、元素与集合之间有什么关系？2、集合与集合之间有什么关系？ 问题 A B A B A B A B 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方 300 450 600 900 1 求正弦 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 求平方 1 2 3 1 2 3 4 5 6 乘以2 思考：四个对应中,A、B两个集合中的元素之间的对应关系有什么特点？ (1) (4) (3) (2) 一对多 一对一 多对一 一对一 A B A B A B A B 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方 300 450 600 900 1 求正弦 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 求平方 1 2 3 1 2 3 4 5 6 乘以2 思考：图⑵、⑶、⑷的对应有什么共同点？ (1) (4) (3) (2) 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应. 一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作 f：A→B. 定义 若a∈A,b ∈B,a和b对应，则称b为a的象，a是b的原象. 任何一个 唯一 A B A B A B A B 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方 求正弦 求平方 300 450 600 900 1 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 乘以2 (1) (4) (3) (2) 思考： 哪些对应是映射？ A B A B A B A B 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 开平方 300 450 600 900 1 求正弦 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 1 求平方 1 2 3 1 2 3 4 5 6 乘以2 (1) (4) (3) (2) 思考：观察（2）、（3）、（4），图（2）的映射又有什么特点？ 特点一：A 中的不同元素在B中有不同的象； 特点二：B 中每一个元素都有原象. 一般地，设A、B是两个集合， f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素在集合B中都有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射. 定义 A B a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 A B a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 练习 说明①A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的； (1) (4) (3) (2) 1、在下列对应中，哪些对应是A到B的映射？哪些是A到B上的一一映射？为什么？ ②B中可能有些元素不是A中的元素的象； ③A是原象集，B不是象集，象的集合C是B的子集，即C?B； ④一一映射中，A中不同元素有不同的象，B中每一个元素都有原象. 2、下列对应中，哪些对应是A到B的映射？哪些是一一映射？为什么？ （1）设A=N+，B=｛0，1｝，A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和B中的元素对应； （2）设A=｛x|x＞0｝ ，B=R，对应法则是“求算术平方根”； （3）设A={三角形}，B=R，对应法则是“求面积”； （4）设A=｛x|x＞0｝，B=｛y|y＞0｝，对应法则是f：x→y=x2，x∈A，y∈B. 练习 说明：①A、B可以是有限集，也可以是无限集，可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两 个集合是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射是不同的； ②集合A、B与对应法则f是一个整体，一个系统，对应法则f可以用文字叙述，也可用一个式子或其他形式来表示.