保险精算第二版习题及答案讲义.doc

第四章：人寿保险的精算现值 练 习 题 1. 设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一： 查生命表代入计算： 法二： 查换算表 （2） （3） 3. 设, , , 试计算： （1） 。 （2） 。改为求 4． 试证在UDD假设条件下： (1) 。 (2) 。 5． (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元， ，试求。 6．已知， 。 7． 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。 解： 其中 查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表带入计算即可。 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据 8． 考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 。 (2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 。 9． 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为 其中 所以趸交纯保费为 10．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。 11． 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。 该趸交纯保费为： 其中 查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 12． 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。 该趸交纯保费为： 其中 查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 13． 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单： (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。 (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。 解：保单1)精算式为 保单2)精算式为 求解得，即 14． 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。 15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定,0≤x≤110。利息力δ=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度等于（ ） A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36 16. 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式( ) A. B. C. D. 解： 第五章：年金的精算现值 练 习 题