保险精算第五章08统计讲义.ppt

第五章 生存年金 本章结构 生存年金简介 与生存相联的一次性支付? 连续生存年金 离散生存年金 等额年金的计算基数公式 第一节 生存年金简介 生存年金 生存年金的定义： 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型 分类 初付年金/延付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金 生存年金与确定性年金的关系 确定性年金 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金） 生存年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生存年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件） 生存年金的用途 被保险人保费交付常使用生存年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险 第二节 与生存相关联的一次性支付 n年期生存保险定义 现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。 也就是我们在第四章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为 在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值 例5.1 计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。保额是1万元已知 假定i＝6％ 假定i＝2.5％ 相关公式及意义 第三节 连续生存年金 简介 连续生存年金的定义 在保障时期内，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险。 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值 当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和。 综合支付技巧的步骤 （1）记录下年金在死亡发生于时间t的所有支付仅按利息折算成的现值。 （2）将以上求得的现值乘以在时间t死亡的概率或概率密度。然后按所有死亡的时间t将以上的结果积分。 当期支付技巧的步骤 （1）记下时间t的支付额。 （2）决定以上数额的精算现值。按所有可能的支付时间t将以上结果积分。 1.终身连续生存年金 终身连续生存年金精算现值的估计一——综合支付技巧 步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值， 相关公式 终身连续生存年金精算现值的估计二——当期支付技巧 步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值 例5.2 在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求 例5.2答案 综合支付技巧 当期支付技巧 例5.3 在De Moivre假定下， 计算：终身连续生存年金精算现值 例5.3答案 2.定期连续生存年金 定期连续生存年金精算现值估计 综合支付技巧 当期支付技巧 相关公式及理解 例5.4（例5.3续） 在De Moivre假定下， 计算：30年定期生存年金精算现值 例5. 4答案 3.延期连续生存年金 种类 延期m年终身连续生存年金：是指被保险人x岁时开始投保，在x～x＋m岁期间无论被保险人生存和死亡都没有保险金给付，当他活到x＋m岁之后，每年可获得1单位元数连续支付的生存年金。 延期m年n年定期连续生存年金 是指被保险人x岁时开始投保，在x＋m～x＋m＋n岁期间存活时，每年可获得1单位元数连续支付的延期年金。 常用领域 养老金 例5.5（例5.3,5.4续） 在De Moivre假定下， 计算：延期30年的终身生存年金精算现值 例5. 5答案 第四节 离散生存年金 简介 离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系 计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分?离散－求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑 离散生存年金的分类 期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金 初付终身生存年金 初付终身生存年金 当期支付技巧 综合支付技巧 相关公式 例5.6 已知 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求： 例5.6答案 初付定期生存年金 初付定期生存年金 当期支付技巧 综合支付技巧 相关公式 延期初付生存年金 延付生存年金 初付生存年金与延付生存年金的关系 常见险种的生存年金 计算 1.在死亡力为常数0.08，利息力为常数0.012的假定下，求 答案 综合支付技巧 当期支付技巧 － 39 33 28 0 39 72 100 93 92 91 90 精算