保险精算习题讲义.doc

1．确定10000元在第3年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 2．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。 3．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。 4. 基金X中的投资以利息强度(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。 5.某银行推出2年期存单，年利率为9%，存款者若提前支取则面临两种可供选择的惩罚方式：变为活期存款，年利率为7%；损失3个月的利息。某存款人拥有这种存单但要在第18个月末时支取，试问该人该选择哪种惩罚方式？ 第二章：年金 练习题 1．证明。 √2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。 √3. 已知 , , , 计算 。 √4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 √5．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。 √6． 化简 ，并解释该式意义。 √7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。 √8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k年的实际利率为，计算V(2)。 √9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( ) A. B. C. D. 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ） A.52 B.54 C.56 D.58 第三章：生命表基础 练习题 1．给出生存函数，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。 (4)50岁的人能活到70岁的概率。 2. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr［T(60)＞5］=0.92094，求。 3. 已知，，求。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果,0≤x≤100, 求=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56 6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为（ ）。 A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005 第四章：人寿保险的精算现值 练 习 题 1. 设生存函数为 (0≤x≤100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (