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保险精算 第七章 准备金 第七章 准备金 7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 7.5 修正责任准备金 7.6 IBNR责任准备金的估计方法 净责任准备金的定义 定义： 保险公司在任意时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。 或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，也称为受益责任准备金。 实质 责任准备金是现存被保险人未来收益与未来缴费现时值之差 7.1 全连续型寿险的责任准备金 7.1.1 准备金的未来法公式 （1）全期缴费情形 终身寿险 n年定期寿险 n年两全保险 n年期生存保险 n年延期终身生存保险金 （2）限期缴费情形（左上标h表示缴费年限） h年限期缴费终身寿险 h年限期缴费n年期两全保险 7.1.2 其他类型的公式 7.2 全离散型寿险的责任准备金 7.2.1 准备金的未来法公式 7.2.2 其他类型的公式 7.3 半连续型寿险的责任准备金 7.4 责任准备金的递推公式 递推公式（一） 解释 为第h年死亡受益， 为第年初缴付保费。则第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备 元责任准备金。 递推公式(二) 解释 称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。 该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。 7.5 修正责任准备金 修正责任准备金的产生: 如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。 为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。 修正责任准备金原理——阶梯保费值 原始等额净保费 修正后阶梯保费 修正责任准备金确定 7.6 IBNR责任准备金的估计方法 7.6.1 已发生未报告准备金 本章适用于财产保险 已发生未报告（incurred but not reported）赔款准备金简称IBNR准备金 本节主要介绍IBNR的两种估计方法： 平均法、保费和损失结合法 7.6.2 平均法 IBNR赔案的赔款总额取决于三个因素：延迟报告赔案的个数（N）、每个赔案的赔款金额（X）、延迟时间（T） 平均法就是用这三个因素的平均数来估计未来IBNR赔款总额 1） 的估计 2） 的估计 3） 的估计 7.6.3 保费和损失结合法 根据各年的满期保险费以及预期的赔付率和IBNR赔款占总赔款额的比率来估计IBNR损失，进而得到IBNR准备金。 适用于损失数据波动较大且在右边有长“尾巴”分布的场合。 数学模型为： * * 修正前等额保费：P,P,…，P 修正后阶梯保费：?，??? ?P,?P