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图象法 旋转矢量表示法 同频率正弦量的旋转矢量 例题 小结 同频率正弦量用矢量法求和过程 再 见 * * * * * 进入 旋转矢量 旋转矢量 §5-2旋转矢量与矢量 怎样表示正弦交流电随时间变化的关系？ 以电流i随时间t变化为例： i=Imsin(ωt+ ji) i 随t 按正弦规律变化 三要素 2.图象法: ωt o i Im -Im ji 1.解析法： Im 回顾 角频率 ω ji 最大值 初相 最大值 初相 角频率 ω 设问 解析法和图象法 能否解决这个问题呢？ （1）用解析法求和 i=i1+i2= 4sin100πt + 3Sin(100πt +π/2) =? 两个同频率的正弦量相加， 由于初相不同，目前 （2）用图象法求和 ~ R C i i1 i2 【例】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流 i1=4sin100πt A，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+ π/2) A 求：总电流i。 根据节点电流定律可知 我们所学的数学知识无法解决。 下一页 在正弦交流电的串、并联电路中，经常要遇到同频率正弦量的加减运算问题，为了能方便的解决这些问题，引入正弦量的旋转矢量表示法。 空间矢量（力、速度） 用有向线段表示 F 通过用图象法求和可知，两个同频率正弦量相加，得到的是一个同频率的正弦量。但是求解最大值和初相既麻烦，又不准确。 旋转矢量 用旋转的有向线段表示 正弦量并非矢量，我们只是用旋转矢量表示正弦量。 怎样用旋转矢量表示正弦量呢？ 问题 用旋转的有向线段表示 注意 旋转矢量 下一页 用旋转矢量分别表示两个同频率的正弦量 i1、i2？ ~ R C i i1 i2 【例】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4sin100πt A，通过电容C的电流i2=3sin(100πt+ π/2) A，求：总电流i。 引入旋转矢量表示法是为了解决同频率正弦量的加减问题。（回到原来的问题） i=i1+i2 问题 下一页 引入旋转矢量表示法是为了解决同频率正弦量的加减问题，既然同频率的正弦量可以简化为用矢量表示，用矢量来表示正弦量就有了实际意义。 【例题1】作出下列电流、电压、电动势的矢量图。 e =220√2sin(100πt + )V π6 u =220√2sin(100πt + )V π2 i =10√2sin(100πt ? )A 2π3 此题作矢量图时，用有向线段的长度表示正弦量的有效值 比较方便，称为有效值矢量。符号： Ｅ、Ｕ、Ｉ。 110V 解：做电动势e 的矢量图。 (1)作基准线x轴。 o x (2)确定比例单位。 110V π6 E (3)从o作一条射线，与基准 线的夹角为e 的初相π/6。 (4)在射线上截取线段，使 效值与比例单位的比例， 线段的长度符合e 的有 并在线段末加上箭头。 【例题1】 作出下列电流、电压、电动势的矢量图。 e =220√2sin(100πt + )V π6 u =220√2sin(100πt + )V π2 i =10√2sin(100πt ? )A 2π3 做电压u的矢量图。 o x 110V π6 E (3)从o作一条射线，与基准 线的夹角为u 的初相π/2。 (4)在射线上截取线段，使 效值与比例单位的比例， 线段的长度符合u的有 并在线段末加上箭头。 e =220√2sin(100πt + )V π6 u =220√2sin(100πt + )V π2 i =10√2sin(100πt ? )A 2π3 解： π2 110V U (1)作基准线x轴。 (2)确定比例单位。 （省略） 【例题1】 作出下列电流、电压、电动势的矢量图。 做电流i 的矢量图。 (1)作基准线x轴。（省略） o x (2)确定比例单位。 110V π6 E (4)在射线上截取线段，使 效值与比例单位的比例， 线段的长度符合i 的有 并在线段末加上箭头。 e =220√2sin(100πt + )V π6 u =220√2sin(100πt + )V π2 i =10√2sin(100πt ? )A 2π3 解： π2 U 5A o 5A (3)从o作一条射线，与基准 线的夹角为i 的初相-2π/3。 2π3 ? I 【例题1】 作出下列电流、电压、电动势的矢量图。 我们已经学习了用矢量图表示正弦量，让我们回到最初的问题上来，即解决两个同频率正弦量相加的问题。 【例题2】正弦交流电路如图所示，已知，通过电阻R的电流i1=4si