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无线通信技术 武卓 zwu@shu.edu.cn 编码技术概述 线性编码原理 SPC及汉明码、循环码、BCH码及RS码 解码的误码率 软判决解码及其性能 Turbo编解码及LDPC码的原理及其应用 通信与信息工程学院 信道编码技术 信道编码技术 4.1.1 编码技术概述 编码技术是用一系列编码后的信号取代原始信息的系统性的技术，其作用是帮助原始信息的重构 ‘信道 编码’ 为什么使用前向纠错码（FEC）编码技术？ 相对于无编码的系统，FEC编码技术能够在同样的速率同样的 误码率下减小系统的比特能量与噪声功率比值—降低发射功率的要求 信道编码技术 通信与信息工程学院 未编码 已编码 Eb/No BER (log scale) 要求的 BER 编码增益 信道编码技术 4.1.2 FEC编码原理 通信与信息工程学院 加入冗余，使得原始信号在传输中被破坏后仍然能够被恢复出来 例如： 2 比特二进制信息，我们加入校验比特 0 0 : 0 0 0 信息比特 0 1 : 1 1 0 校验比特 1 0 : 0 1 1 1 1 : 1 0 1 编码后可能的传输信号称之为码字 假设发生码字为 0 1 1 1 0; 而接收码字为0 0 1 1 0 可以检测出有错误发生- 接收码字不在可能传输的码字范围内 传输错误可以通过选择具有“最近距离”的码字纠正过来 纠错只有在加入校验比特后采用可能 汉明距离是指两个码字之间相同位置上的比特信息不同的位置数之和 使用纠错码的其他应用: 拼写错误 电视画面噪声 信道编码技术 最小汉明距离 最小汉明距离dmin 是任意两个码字间汉明距离的最小值 一种编码可以检测 dmin - 1 个错误比特, 同时纠正每个码字中的dmin/2 个错误比特。 最佳编码是所有码字间均具有最大距离 越长的码字意味着越多的错误比特可以被纠正过来 代价是: 传输信息速率下降, 复杂度增加 信道编码技术 编码的分类 通信与信息工程学院 分组码、卷积码 分组码: 校验比特仅取决于传输信息的一个有限分组 码的表示方式(n,k) --- n=码字长度, k=信息比特长度, n-k=校验比特长度 有时候表示方式中还会出现第三个数，dmin, 或可纠正的错误比特数 卷积码: 编码序列取决于数个分组 码字的表示方式中第三个数通常表示的是约束长度 编码速率- 每个码字中信息比特数所占的百分比---》k/n 系统码、非系统码 系统码 码字中明显地包含信息比特 非系统码 例如将下列信息比特映射为以下四种码字: 00: 0 0 0 0 0 01: 1 1 1 0 1 10: 0 0 1 1 1 11: 1 1 0 1 0 从这些码字中不能直接读出哪些是信息比特 线性码 任意两个码字的和（模2加）是另一个码字 码字中包含全0码 信道编码技术 通信与信息工程学院 线性和基底 如果一个编码是线性的，可以选择码字中的一些子集来生成其他的任意码字 这些码字称为基底 在前面给出的码字例子中我们选择 (a) 0 1 1 1 0 (b) 1 0 0 1 1 然后 (a) + (b) = 1 1 1 0 1 以上加法为模2加（或异或） 因此，所有的码字都可以由这些码字的和来生成，通过乘以1或0 注意如果一共有2k 个码字, 那么共有 k 个基底码字 举例 一个编码的码字为 000000 101001 110100 011101 011010 110011 101110 000111 选出其中的三个作为基底: 注意如果一种编码是线性的，那么它的最小距离就等于它的最小权重 即在任意码字中的“1”的个数的最小值（全0码除外） 信道编码技术 通信与信息工程学院 生成矩阵 将基底码字作为矩阵的行 生成矩阵 因此，我们可以通过给生成矩阵G相乘信息比特向量d来得到任意的码字c : 注意使用模2加 例如: 注意信息比特会出现在码字中 即该编码为系统码 这是因为生成矩阵包含一个单位阵I: 基底总是具有这样的性质 G 为 k ? n; 码字 c 长度为n;一个码字的校验部分p的长度为 (n - k) 信道编码技术 校验矩阵 通信与信息工程学院 校验矩阵H 定义为: 同样可以说H的行 是与G的行正交的 这个矩阵使得我们可以检验一个接收到的信号r是不是一个 s 被称为伴随式 长度为n - k 对于一个系统二进制码，我们可以从G中构造H: 如果 其中 Ik 代表一个k ? k 单位矩阵