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第四章 日常生活中的数据处理 第一节 代表数 第二节 数据的运用 第三节 生活中的数学 第一节 代表数 “我们班数学成绩平均为82分”，“上场的6名排球队员每人平均得分为62分”，“某工厂职工的日平均工资为67元”，“大约1 0人中有5人喜欢某品牌牙膏”，“灯泡寿命约为1000小时”．这里的82，6.2，67，，1000等数字，就是根据原始数据(许多数字的集合)选出来的个“代表数”． 代表数：反映并且标志这些数字集合具有的“水平”，供我们作决断时参考． 1.1 平均数 通常我们以平均数来作为代表数。 数据中的陷进 平均数的陷阱 张家有财一千万， 九个邻居穷光蛋。 平均起来算一算， 个个都是张百万。 必胜客中圆饼的陷阱 1.2 中位数 一选美比赛中四个评委给某个选手的分数： 8.6，9.4，9.6，9.9。 按常规，我们取的平均数，此时应为9.375分，但这是记分牌显示的却是9.5分，这是什么原因呢？ 按竞赛规则，评分时将4个 裁判的打分依小到大排列， 删除首尾两数，然后将中间 两数取平均数．这个数称为 这4个数据的中位数 在上述例子中，中位数是 9.5．而8.6分是异常值，过 分压低了，9.9分则可能反 映个别裁判的爱好． 定义 设有n个数据，将它们从小到大依次排列为： 如果 是奇数，则第 项的值即为中位数；如果 是偶数，则取第 项和第 项的值作算术平均， 以此数作为中位数．例如： 9个数据：6.0，6.5，6.6，6.6，6.65，6.7，6.8，6.8，8.0，则取第5个数据6.65作为中位数． 10个数据：在上述9个数据外，再增一个数据9，则应取第5个和第6个数据的平均值0.5×（6.65＋6.7）＝6.675作为中位数. 中位数的优点：它处于几个数据依大小次序排列后的中间位置，即大于此数的数据个数和小于此数的数据个数一样多．中位数的优越性是不受个别特异值的影响此外，与求算术平均数相比，不需要作繁琐的计算． 中位数是真正代表“中等水平”的，而一般的平均数有时并不能反映出“中等水平”来．例如某班有30人，有两位同学成绩很差，只得了10分，5位同学得90分，22位同学得80分，某同学得了78分，这30个人的平均分数是： 1.3 众数 我们通常所说的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等怎么得到的？ 例如全班30人所穿鞋子的尺码如下： 众数：数据中重复出现次数最多的那个数据 不同的人从不同的角度来选取不同的代表数 该工厂的职工月工资该怎样计算？ 工厂主：月工资1754元，因为他为了说明本厂工资很高，但达到此水平以上的人数只有10人。 工会领导：月工资1000元，因为拿1000元的最多 税务官：中位数，征税的时候要考虑职工的利益。 三种代表数的优缺点 平均数：使用最广，且考虑每个因子，但易受异常数值影响。 中位数：不受特大特小的异常数的影响，计算简单，反映中等水平，但不能反映全部的数量信息。 众数：出现频率最高，尤其在评“最佳”的时候，有和中位数一样的缺点。 选取适当的代表数 1. 在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天．试确定该班该学生该学期的缺课天数 2. 确定你所在班级中同学身高的代表数，如果是为了：①体格检查，②服装推销． 3. 一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18.欲使多数人超额生产，每日生产定额(标准日产量)应为多少? 提示：1. 取中位数；2. ①取平均数，②取众数；3. 取中位数． 第二节 数据的运用 香港中学数学教材有这样一节，名为“公说公有理，婆说婆有理”。 某企业有五位股东，100名工人，1990，1991，1992三年的利润分配情况： 图（a）老板：有福同享，有难同当。工资和福利都增加了5万元。 图（b）工会主席：工资总额从10万元到15万元，增长了百分之五十，而股东却从5万元到10万元，增长了百分之百。所以，工资的增长速度赶不上股东红利的速度，应增加工资。 图（c）工人：每个工人的平均工资从1000元增加到1500元，股东红利从1万元到2万元。一个太高，一个太低，工人应增加工资。 2.1 有奖销售和折扣 商场经常有“满300送200”的活动，消费者也经常蜂拥而至，那么这样做商场到底如何赚钱？消费者到底得利多少呢？ 某商场不搞活动时都是八折销售。在某次活动中，消费者用690元买了件衣服，得400元的购物卷，但用购物卷时只能一半购物卷一半现金。于是，他又花448元买了件衬衣，其中224元购物卷，224元现金。此时，他有用剩下的购物卷