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设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 的元素和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的映射。 记作：f：Ａ　Ｂ 映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即： ①映射的三要素：原象，象，对应法则； ②A中元素不可剩余，B中元素可剩余； ③多对一行，一对多不行； ④映射具有方向性:f:A→B，与f:B→A 一般是不同的映射。 象、原象 如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么，和A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象 * * 1、在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学们思考、讨论） ①看电影时，电影票与座位之间存在着 的关系 ②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着 的关系． ③三角形和它的面积之间存在着 的关系． ④实数和数轴上的点存在着 的关系 一、引入 对应 对应 对应 对应 2、观察下列的对应关系，找出他们的共同点及不同点 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 （1） 300 450 600 900 求正弦 A 　B 1 (2) 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 （3） 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 (4) （2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f, 在右边集合B中 都有唯一的元素和它对应。 二、新课探究 1、映射定义： 任何一个 唯一 问题：怎样判断一个对应是不是映射 判断对应是否为映射 【例1】 下图中,各图表示的对应能构成映射的个数是(　　) 映射三要素 象、原象、对应法则 问题1：集合A中的元素一定有象吗？ 问题2：集合B中的元素一定有原象吗？ 问题3：集合A的象集与集合B是什么关系？ 2、映射与函数的关系 ①联系：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射。 ②区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集。 3、如何确定象与原象 ⑴原象代入关系式中，即可求出象； ⑵先假设原象，代入对应关系中得到象，即由象逆推原象。 求元素的象或原象 【例2】 已知(x,y)在映射f作用下的象是(x+y,xy). (1)求(-2,3)在f作用下的象; (2)若在f作用下的象是(2,-3),求它的原象 思路点拨:根据象与原象的定义求解. 4、映射个数的确定 * * *