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第四章 晶体定向与结晶符号 晶体定向 对称型的国际符号 晶面符号 晶棱符号、晶带与晶带定律 一、晶体定向： 1.晶体定向的概念： 就是在晶体中以晶体中心为原点建立一个坐标系统。 具体说，就是要选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上单位 长（轴长）。这样晶体中的各个晶面,晶棱以及对称要素就 可以在其中标定方向。 （1）晶轴：是相交于晶体 中心的三根( X、Y、Z )或 四根( X、Y、Z、U )直线。 （2）轴角：是指晶轴正端之间的夹角， 它们分别表示为α(Y∧Z)、β(Z∧X)和 γ(X∧Y)。 等轴、四方、斜方晶系————α=β=γ= 90°； 三方、六方晶系————α=β= 90°，γ= 120°； 单斜晶系————α=γ= 90°，β 90°； 三斜晶系————α≠β≠γ≠ 90° 等轴晶系------- a=b= c ， a∶b∶c=1∶1∶1； 中级晶族------- a=b≠ c ， a∶c ； 低级晶族------- a≠b≠ c ， a∶b∶c （4）晶体常数：是指轴率a∶b∶c 与轴角α.β.γ。又称 晶胞参数 (轴长a。b。C。；轴角αβγ)。 2、晶轴的选择与各晶系晶体常数特点 选择晶轴的原则： 1）应符合晶体所固有的对称。因此，首先要选择对称 轴或对称面的法线，无对称轴和对称面，则平行晶棱选取 晶轴。 2）在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或近于垂直， 并使轴长趋近于相等。 各晶系选择晶轴的具体方法及晶体常数特点： 见P42表4-1 或 P56表I-5-1（要熟记） 二、对称型的国际符号 对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来， 2）并且可以表示出对称要素的方向性， 3）但它不容易看懂。 特点是：凡是可以派生出来的对称要素都省略了。 对称轴以 1，2，3，4，6表示；对称面以m表示；旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示。 若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示（由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C）。 具体的写法为：设置三个序号位（最多只有三个）， 每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素，对称意 义完全相同的方向上的对称要素，不管有多少，只写一 个就行了。 不同晶系中，这三个序号位所代表的方向完全不同， 所以，不同晶系的国际符号的写法也就完全不同，一定 不要弄混淆。 每个晶系的国际符号写法见表4－2 或I-4-6（此表 很重要，要熟记！）。 表4-2: 国际符号举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方) 三、晶面符号 1、晶面符号的概念： 晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶 轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表 征。表征晶面空间方位的符号,称为晶面符号。 用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示，即 米氏符号（又称米勒符号）。 米氏符号的构成（导出）： 如图所示，设有一个晶面HKL在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，已知轴率为a:b:c。 则， 去其比例尺符号，以小括号括之，写作(321)，即为该晶 面的米氏符号。小括号内的数字即为晶面指数。 　　晶面指数是没有公约数的整数，并按照x、y、z轴顺 序依次排列，一般式写作(h k l)或(h k i l)。 对于三方、六方晶系来说， 可以用四轴定向，要用四个 晶面指数h、k、i、l，晶面 符号（hkil），前面三个指 数的代数和等于0。 例如（1120）（1011）等。 2、整数定律（亦称有理数定律）： 是指晶面指数为简单整数。这是因为晶面在晶轴上的 截距系数之比为简单整数比。 证明：∵晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点。 ∴晶面在晶轴上的截距必为相应行列结点间距的整数倍。 即：OH=ma OK=nb OL=pc a、b、c分别为与三个晶轴对应的行列之结点间距，相当于轴单位；m、n、p 便相当于截距系数。 则， m :n :p必为整数比。 又根据布拉维法则，实际晶体上出现 的都是面网密度大的晶面。从图可知，面 网密度越大(a1b1＞a1b2 ＞……＞a1bn)， 晶面在晶轴上所截的截距系数之比越简单 (a1 :b1=1:1, a1b2=1:2,… a1bn=1:n) 。 则，晶面指数为简单的整数比。 四、晶棱符号、晶带与晶带定律