曲线与方程(人教A版选修).pptVIP

三、解答题 6．如图所示，一动点P到定圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9所引的切线长等于它到定点M(－7,5)距离的一半，求动点P的轨迹方程并说明轨迹是怎样的曲线． 特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y)＝x2－1＝0的关系，显然A、B、D中的说法全不正确．∴选C. [点评]　本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法——等价转换和特值方法．其中特值方法应引起重视，它的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性”，简言之，即“多一点不行，少一点不可”． 说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|＝2之间的关系． [解析]　过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x＝2，而|x|＝2是直线x＝2和x＝－2，直线l上点的坐标都是方程|x|＝2的解，但以方程|x|＝2的解为坐标的点不都在直线l上． 因此，方程|x|＝2不是直线l的方程． l是方程|x|＝2的曲线的一部分. [例2]　动点P到两坐标轴的距离相等，求P点的轨迹方程． [分析]　由题设可知，已有坐标系，故设动点P(x，y)，P到x轴的距离为|y|，P到y轴的距离为|x|，由条件可建立x、y的方程． [解析]　设P(x，y)，由条件知|x|＝|y|，∴y2＝x2，即P点的轨迹方程为x2－y2＝0. 已知点A(－1,0)，B(1,0)，则使得∠APB为直角的动点P的轨迹方程为________． [答案]　x2＋y2＝1　(x≠±1) [答案]　B 方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是 (　　) A．前后两者都是一条直线和一个圆 B．前后两者都是两点 C．前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D．前者是两点，后者是一条直线和一个圆 [答案]　C [例4]　求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0的公共点． [分析]　曲线和曲线的公共点，即方程组 [点评]　曲线与曲线的交点，就是相应的方程组成的方程组的解，解方程组即可求得交点坐标． 曲线y＝x＋1与曲线y＝|x2－1|的交点有______个． [答案]　3 若直线x＋y－m＝0被曲线y＝x2所截得的线段长为3，则m的值为________． [答案]　2 [解析]　设直线x＋y－m＝0与曲线y＝x2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点 一、选择题 1．到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为 (　　) A．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＝0 B．4x＋3y－10＝0和4x＋3y＋1＝0 C．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＝0 D．4x＋3y＋10＝0和4x＋3y＋1＝0 [答案]　A 2．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是 (　　) A．x－y－1＝0　　　　　 B．x－y＋1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 [答案]　C [答案]　D [解析]　∵lg10x＝x，故x－y＝0与y＝lg10x表示相同的曲线． 二、填空题 4．点P(a＋1，a＋4)在曲线y＝x2＋5x＋3上，则a的值是________． [答案]　－1或－5 [解析]　由题意可得a＋4＝(a＋1)2＋5(a＋1)＋3， 即a2＋6a＋5＝0. 解得a＝－1或a＝－5. [答案]　(x＋2)2＋y2＝4 第二章 圆锥曲线与方程 人教 A 版数学 ●课程目标 1．双基目标 (1)了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程．了解圆锥曲线与二次方程的关系，了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． (2)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程． (3)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程． (4)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系． (5)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程． (6)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程． (7)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征． (8)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程． (9)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法． (10)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力． (11)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想． (12)能够