曲面与曲线(xrc).pptVIP

第六节 曲面 一、曲面方程的概念 二、柱面与旋转曲面1、柱面（cylinder） 2、旋转曲面（surface of revolution） 三、空间曲线及其方程1、空间曲线的一般方程 2、空间曲线的参数方程 四、空间曲线在坐标面上的投影 五、空间区域在坐标面上的投影 六、小结 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 空间曲线的参数方程 动点从A点出发，经过t时间，运动到M点 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 如何将曲线? 的一般方程： (*) 化为参数方程？ (1) 先从一般方程(*)中消去某个变量，比如z，得方程H(x,y)=0，写出该方程在xOy面的参数方程x=x(t)，y=y(t).再把x=x(t)，y=y(t)代入(*)中的某个方程解出z=z(t)，最后在确定t的变化区间，就得到了曲线的参数方程. 例5、把曲线 用参数方程表示. (2) 在一些特殊情形，(*)中的某个方程是不完全三元方程(即方程中缺了一个未知量)，则可先将这个方程化为参数方程，再将所得结果代入(*)中的另一个方程，即可求得曲线的参数方程. 例6、将曲线 化为参数方程. 消去变量z后得： 曲线? 对 xOy面的投影柱面 设空间曲线? 的一般方程为： 投影柱面的特征： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 以空间曲线? 为准线，母线垂直于 xOy 面的柱面叫做曲线对 xOy 面的投影柱面 空间曲线? 在xOy面上的投影曲线 投影曲线的研究过程的例子 . 空间曲线 投影曲线 投影柱面 曲线? 在 yoz 面上的投影柱面和投影曲线： 曲线? 在 zox面上的投影柱面和投影曲线： 类似地：可定义空间曲线? ： 在其他坐标面上的投影柱面和投影曲线. 例1 求曲线 在 xoy 面的投影柱面 及投影曲线方程. 例2 求曲线 在 xoy 面及 yoz 面的投影曲线方程. 例3以曲线为准线 母线平 行于z 轴的柱面方程. 例4 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为 解 如图, 空间立体或曲面在坐标面上的投影. 空间立体 曲面 例1 解 半球面和锥面的交线为 一个圆, 求两曲面所围立体(即空间区域)在坐标面的投影区域的一般方法： (1) 求两曲面的交线方程在坐标面的投影柱面方程， (2) 将(1)中所得方程与坐标面方程联立，得两曲面的交线方程在坐标面的投影曲线方程， (3) 投影曲线在坐标面所围成的闭区域. 例2 求由曲线 绕 轴旋转一周而成的曲面 夹在平面 与平面 之间的部分在 面的投影区域 . 例 求由上半球面 与圆柱面 及平面 z=0 所围成的立体在 xoz 平面的投影. a . x y o z z = 0 a x y z o 。 。