2016年05月10日1049947935的初中数学组卷尺规作图分解.doc

一．解答题（共30小题） 1．（2014?青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 2．（2013?南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高． 3．（2013?杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条． 4．（2013?青岛）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点． 求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图） 结论：BE=DE． 5．（2013?定西）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 6．（2012?贵港）如图，已知△ABC，且∠ACB=90°． （1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）： ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC． （2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）． 7．（2012?莆田）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC． （1）请根据以下语句画图，并标上相应的字母（用黑色字迹的钢笔或签字笔画）． ①过点A画AE⊥BC于点E； ②过点C画CF∥AE，交AD于点F； （2）在完成（1）后的图形中（不再添加其它线段和字母），请你找出一对全等三角形，并予以证明． 8．（2012?铜仁地区）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） 9．（2012?鞍山）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）． 10．（2011?滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论． （1）如图①△ABC中，∠C=90°，∠A=24° ①作图： ②猜想： ③验证： （2）如图②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°． ①作图： ②猜想： ③验证： 11．（2011?山西）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）． ①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE， （2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则： ①AD与⊙O的位置关系是　　　　　　．②线段AE的长为　　　　　　． 12．（2011?青岛）如图，已知线段a和h． 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 13．（2010?兰州）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积． 14．（2010?来宾）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在边AB上，且AE=AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D． （1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）； （2）证明：DE⊥AB． 15．（2009?兰州）如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．