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线性规划的单纯形法;美国数学家，美国全国科学院院士。 线性规划的奠基人。 1914年11月8日生于美国俄勒冈州波特兰市。 1946年在伯克利加利福尼亚大学数学系获哲学博士学位。1947年丹齐克在总结前人工作的基础上创立了线性规划, 并提出了解决线性规划问题的单纯形法。;康托罗维奇，Л.В. 苏联经济学家，苏联科学院院士，最优计划理论的创始人。1912年生，1930年毕业于列宁格勒大学物理数学系，1935年获数学博士学位。1964年被选为苏联科学院院士。因提出资源最大限度分配理论，1975年与美籍荷兰学者T.C.库普曼斯一起获得诺贝尔经济学奖金。 　　康托罗维奇的主要贡献是把线性规划用于经济管理，创立了最优计划理论。对有效利用资源和提高企业经济效益起了重大作用。他还提出经济效果的概念和衡量经济效果的统一指标体系,作为经济决策的定量依据,来选择最合理的社会生产结构。主要著作有《生产组织与计划的数学方法》(1939)、《资源最优利用的经济计算》(1959)、《最优计划的动态模型》(1964)等。 ; 佳林·库普曼斯(1910年—1985年)，美国人?，1910年8月28日生于荷兰，1940年离开荷兰移居美国。1975年，他和康托罗维奇同时获得诺贝尔经济学奖。线性规划经济分析法的创立者。 ;冯?诺依曼（匈牙利语：Neumann János；英语：John von Neumann，1903年12月28日－1957年2月8日）是出生于匈牙利的美国籍犹太人数学家，现代电子计算机创始人之一。他在计算机科学、经济、物理学中的量子力学及几乎所有数学领域都作过重大贡献。 ; 他的父亲由于考虑到经济上原因，请人劝阻年方17的冯?诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达成协议，冯?诺依曼便去攻读化学。其后的四年间，冯?诺依曼在布达佩斯大学注册为数学方面的学生，但并不听课，只是每年按时参加考试。1926年他在苏黎世的获得化学方面的大学毕业学位，他也获得了布达佩斯大学数学博士学位。?? 当他结束学生时代的时候，他已经漫步在数学、物理、化学三个领域的某些前沿。???  1926年春，冯?诺依曼到哥廷根大学任希尔伯特的助手。 ; 冯?诺伊曼是二十世纪最重要的数学家??一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，为量子力学打下数学基础； 运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；他和默里创造了算子环理论，即现在所谓的冯?诺伊曼代数。;§2 线性规划的标准型和基本概念; 问题的提出： 在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。 　有限资源：劳动力、原材料、设备或资金等 　最佳：有一个标准或目标，使利润达到最大或成本达到最小。 有限资源的合理配置有两类问题 　如何合理的使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大； 　在生产或经营的任务确定的条件下，合理的组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源数最少。 ;例１，某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量，所占用的设备时间，以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示：; 定义x1为生产甲种药品的计划产量数，x2为生产乙种药品的计划产量数。 数学模型为 s.t. （subject to) (such that) ;例2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m3，在两个工厂之间有一条流量为200万m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m3和1.4万m3。从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的费用最小;决策变量：x1、x2——分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m3)。 则目标函数：min z=1000x1+800x2 约束条件： 第一段河流（工厂1——工厂2之间）： (2－x1)/500 ≤0.2% 第二段河流：[ 0.8(2－x1) +(1.4－x2)]/700≤0.2% 此外有： x1≤2； x2≤1.4 化简有： min z=1000x1+800x2 x1 ≥1