机械基础课件十.pptVIP

教学目的和要求 本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。 教学重点 细长压杆的临界力和欧拉公式； 三类压杆的分类及其临界应力的计算； 临界应力总图； 压杆稳定的计算。 教学难点 压杆稳定的概念； 欧拉公式的推导过程； 三类压杆临界应力的计算及临界应力总图； 压杆稳定的计算。 本章小结 1．压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界 力或临界载荷，用Fcr表示。 2.柔度是指压杆的细长比，用λ表示。公式为 本章小结 3．不同柔度压杆的计算公式如下： （1）对于细长杆（λ≥λp），用欧拉公式计算，即 （2）对于中长杆（λs λλp），用经验公式计算 ，即 （3）对于短粗杆（λ≤λs）, 用压缩强度公式计算，即 本章小结 4．压杆稳定的条件为 5．提高压杆稳定性的措施有以下几点： 减少杆的长度；改善支承条件；选择合理的截面形状；在其他条件相同的情况下，选择强度、弹性模量高的材料。 谢谢大家！ 4）增大弹性模量 E（合理选择材料） 大柔度杆 中柔度杆 或 * * 第一节 压杆稳定的概念 第二节 细长压杆的临界力与欧拉公式 第三节 压杆的临界应力及临界应力总图 第四节 压杆稳定的计算 第五节 提高压杆稳定性的措施 第十六章 压杆稳定 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置 第一节 压杆稳定的概念 压杆稳定的工程实例 为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。 使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力，用 Fcr表示。 由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效， 简称失稳或屈服破坏。 x m δ l/2 x y Fcr l y Fcr (a) m M(x)= -Fcrω x y Fcr y x Fcr (b) 假设理想压杆处于临界平衡状态的微弯状态，材料处于线弹性范围。距离原点x处截面m的挠度为y=f(x) 。 第二节 细长压杆的临界力和欧拉公式 m M(x) = -Fcrω x y Fcr y x Fcr (b) 则挠曲线近似微分方程为 令 则 微分方程的通解为 边界条件为 y=Asinkx+Bcoskx 由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故n应取不为零的最小值，即取n=1。 上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式，由欧拉（L.Euler）于1744年首先导出，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主惯性矩。 —— 欧拉公式 对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式： 式中，? 称为长度系数，与杆端的约束情况有关 ； ? l 称为计算长度，代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。 常见细长压杆的临界力和计算长度l0 则 引入压杆长细比或柔度 式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 第三节 压杆的临界应力及临界应力总图 一、细长压杆的临界应力 O ?p ?p ?cr ? 欧拉临界应力曲线 通常称?≥?p的压杆为大柔度杆或细长压杆。 欧拉公式的应用范围： 挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有?cr≤?p时，欧拉公式才能适用。 如果压杆的柔度? ?p，则临界应力?cr大于材料的极限应力?p，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。 1）直线型公式 式中，a和b是与材料力学性能有关的常数，一些常用材料的a和b值见下表。 二、中长杆和短杆的临界应力计算 一些常用材料的a、b、?p、?s值 1.48 338.7 铸 铁 60 100 2.57 460 35号钢 0 59 0.199 28.7 松 木 0 50 3.26 392 硬 铝 0 55 5.29 980 铬 铝 钢 60 100 3.82 589 硅 钢 60 100 2.62 469 45号钢 61.4 100 1.12 304