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第七章 机械振动 第七章 机械振动 第七章 机械振动 * * 什么是振动？ 一个物理量（如位置、电量、电流、电压、温度……）在某一确定值附近随时间作周期性的变化，则该物理量的运动形式称为振动。 机械振动 电磁振动 微观振动 振动分类 振动 受迫振动 自由振动 共振 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 (简谐振动） 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 §7-1 简谐振动 §7-2 谐振动的合成 §7-3 阻尼振动和受迫振动简介 * §7-5 两个自由度系统自由振动简介 * §7-4 非谐振动的傅氏分解 频谱 一、简谐振动的定义 1 用动力学方程定义 物体离开平衡位置的位移按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动，简称谐振动。 §7-1 简谐振动 simple harmonic vibration (S.H.V.) 2 用运动学方程定义 或 二者关系？ ——振动方程 说明 （1） 上述方程对于非机械振动也成立。 例 电磁震荡电路 （2） 从运动学方程 （3） 简谐振动的特点 等幅性 周期性 物体所受的力与位移成正比而反向 1. x ——位移 二、 振动参量 广义上，指振动的物理量 2. A ——振幅 最大位移，恒为正，表征系统的能量 ≤1 ≤A ——振动的强弱 3. T ν ω ——周期和频率 ——固有周期和频率 T ω ν 的大小由振动系统本身性质决定 4. （ωt＋φ）—— t 时刻的相位（位相） （1） 数学上，相位是一个角度， 物理上，相位是描写振动状态的一个参量。 （2） 用相位描述振动状态更能深刻反映物体运动的周期性。 （3）φ——初相， （取决于时间零点的选择，决定了起始时刻物体的振动状态） ? t x O A -A ?? = 2? ω由振动系统本身决定 A， 由初始条件决定 弹簧振子： 单摆： 三、 谐振动的描述 1. 解析法 振动三要素：振幅A、周期T和相位 例 一弹簧振子（m，k），已知 当t＝0时， 试写出振动方程。 解 方程的形式一定为： 由初始条件： ① ② 振动方程： 由①可得： 再由②可得： 例 一轻弹簧（k），下端挂一重物m，用手拉物向下至某处， 然后无初速度释放。试写出振动方程。 解 原点取在原长 建立坐标 ox 如图, 分析小球受力， 可得： （不是谐振动） 原点取在平衡位置 建立 ox轴 推论： 若振动系统除受弹性力外，还受一恒力作用，则系统的振动规律不变，只是改变了平衡位置，而坐标原点取在新的平衡位置上。 2. 旋转矢量法 用匀速圆周运动 几何地描述 S H V 规定 端点在x轴上的投影坐标： 逆时针转 以角速度 ? ? t + ? o P t t = 0 ? · 谐振动 旋转矢量的大小A——振幅 旋转矢量转动角速度ω——谐振动的角频率 旋转矢量和参考方向的夹角——相位 x