机械振动_习题.pptVIP

第二章 单自由度系统强迫振动 η~λ曲线 当 隔振设计步骤 a. 按 要求确定λ b. 计算设备质量m（从图纸等有关资料） c. 计算隔振装置刚度 d. 验算隔振后振幅，若振幅太大可增大设备质量m或改变隔振器参数出（增大 ） 例：系统固有频率为3.8Hz ，隔振器阻尼比 ，地基干扰为正弦干扰。振幅 ，最大振动速度 求隔振后设备振幅。 地面扰动频率为 例：一机器质量为 取 从 五. 振系在任意周期力作用下的强迫振动 任意周期力可展为富里叶级数 六.振系在任意激励下的强迫振动 系统对此初始条件的响应为 2. 任意激振力的响应。 在 例: 例：突然卸载 在  3. 振动系统的输入输出关系 两边作富里叶变换： 由达朗伯原理，惯性力Fg与恢复力F相互平衡 而点O、A、C应在同一直线上，且有： 以m除分子与分母 系统的固有频率 则上式为： 解出A点挠度： 当转动角速度从0逐渐增大时，挠度rA也逐渐增大； 当ω=ωn时， rA趋于无穷大。 实际上由于阻尼和非线性刚度的影响，rA为一很大的有限值。 使转轴挠度异常增大的转动角速度称为临界角速度，记为ωcr ，它等于系统的固有频率ωn； 此时的转速称为临界转速，记为nn 当ωωcr时上式为负值，取rA其绝对值； ω再增大时，挠度值rA迅速减小而趋于定值e（偏心距），此时质心位于点A与点O之间，如b图所示。 当ωωcr时，rA ≈e，这时质心C与轴心点O趋于重合，即圆盘绕质心C转动，这种现象称为自动定心现象。 偏心转子转动时，由于惯性力作用，弹性转轴将发生弯曲而绕原几何轴线转动，称“弓状回转”。轴承压力的方向周期性变化。 当转子角速度接近临界角速度、转轴的变形和惯性力都急剧增大，轴承承受很大的动压力，机器会发生剧烈振动。 在一般情况下，转子不允许在临界转速下运转，只能在远低于或远高于临界转速下运行。 工程中，振动现象是不可避免的，因为有许多回转机械中的转子不可能达到绝对“平衡”，往复机械的惯性力更无法平衡，这些都是产生振动的来源。 对这些不可避免的振动只能采用各种方法进行隔振或减振。 四.隔 振 将振源与需要防振的物体之间用弹性元件和阻尼元件进行隔离，这种措施称为隔振。 隔振分为： 主动隔振 被动隔振 主动隔振是将振源与支持振源的基础隔离开来。 图示电动机为一振源，在电动机与基础之间用橡胶块隔离开来，以减弱通过基础传到周围物体去的振动。 1.主动隔振 振源产生的激振力 F(t)=Hsinωt 物块与基础间弹簧刚度：k 阻尼系数：c 根据有阻尼受迫振动的理论 物块的振幅为： 对图示主动隔振的简化模型。 物块振动时传递到基础上的力为两部分： 一部分是由于弹簧变形而作用于基础上的力： 两部分力相位差为90°，频率相同，合成为一个同频率合力，合力的最大值为： 即： FNmax：振动时传递给基础作用力的最大值 另一部分是通过阻尼元件作用于基础的力： 它与激振力的力幅H之比为： η称为力的传递率。 表明力的传递率与阻尼和激振频率有关。 1）η1时，隔振才有意义。 2）频率比λ1.414，η1 ，才能达到隔振的目的。 3）系统的固有频率ωn越小隔振越好，隔振弹簧刚度要小。 4）λ1.414时，加大阻尼会使振幅增大，降低隔振效果。 5）阻尼太小，机器过共振区时会产生很大的振动，隔振，要选择恰当阻尼值。 不同阻尼时传递率η与频率比λ的关系曲线。 地基振动将引起物体的振动，这种激振称为位移激振。 设物块的振动位移为x，则作用在物块上 将需要防振的物体与振源隔开称为被动隔振。 例如，在精密仪器的底下垫上橡皮或泡沫塑料，将放置在汽车上的测量仪器用橡皮绳吊起来等。 图示一被动隔振的简化模型。物块表示被隔振的物体，质量为m；弹簧和阻尼器表示隔振元件，弹簧的刚性系数为k，阻尼器的阻尼系数为c。 设地基振动为简谐振动，即： 2.被动隔振 弹簧力为： 阻尼力为： 质点运动微分方程为 整理得 右端两个同频率的谐振动合成，得 其中： 设上述方程的特解（稳态振动）为 写成无量纲形式为 其中η 是振动物