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波是相位的传播 波形曲线(波形图) 四. 波的特征量 3. 波速u : 单位时间波所传过的距离 ◆弹性模量 ◆切变模量 【例7-5】 图7-12(a)表示t＝0时刻的波形图；图7-12(b)表示原点x=0处质元的振动曲线，试求此波的波函数，并画出x＝2m处质元的振动曲线。 1、两波节之间各点振幅不同，中点振幅最大（波腹） 2、两波节之间各点振动相位相同，同时达到最大值 或最小值。一波节两侧各点相位正好相反。 3、波节与相临波腹距离为 例2、一弦上的驻波方程 若将它看成是由传播方向相反、振幅和波速相等的两列波相干叠加而成。 （1）求它们的振幅和波速。 （2）求相邻波节之间的距离。 （3）求t=0.003s 时位于x=0.02m处质点的振动速度。 解： （1） 振幅 A=0.015m, 波长 λ=1.25m, 周期 T=0.00364s 波速 （3）振动速度 （2）相邻波节之间的距离 例1、两波在同一绳索上传播，它们的方程分别为： （1）证明绳索作驻波式振动，并求节点和波腹的位置。 （2）波腹处的振幅多大？在x=1.2m处振幅多大？ 解：（1） 波节位置： 波腹位置： 所以绳索上的振动是驻波。 （2）波腹处 x=1.2m处 在反射点M：入射波在M点的振动方程： 反射波在M点 的振动方程 其实质是：入射波在M引起的振动与反射波在M 引起的振动反相（相位差?） 其实质是：入射波在M引起的振动与反射波在M 点引起的振动同相（无相位差） 在反射点M：入射波在M点的振动方程： 反射波在M点 的振动方程也是： 反射波 透射波 入射波 一般言之： 当波在两种媒 质介面上反射 时： 分别为两种媒质的密度和波在两种媒 （ 质中传播的速度。） 若 若 反射波无相位突变（反射波与入射波在该点相 位相同，即无“半波损失”，介面出现腹点 （从波疏介质进入波密介质） （从波密介质进入波疏介质） 反射波在反射点有 相位的突变，称为“半波损 失”，介面出现节点 当入射波垂直入射或掠入射 波疏介质 较小 波密介质 较大 波密介质 较大 波疏介质 较小 例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m) （1） 在1，2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25 m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求： （a）反射波方程; （b）驻波方程; （c）在OA之间波节和波腹的位置坐标. y L O A x 1 2 解 （a）设反射波方程为 （2） 由式（1）得A点的反射振动方程 （3） (m) (m) （1） 由式（2）得A点的反射振动方程 （4） (m) 舍去 令 y1A=y2A 所以反射波方程为： (m) （b） （c） 令 令 得波节坐标 ≤ 得波腹坐标 ≤ 7-4-1惠更斯原理（Huygen’s Principle） 一）惠更斯原理的表述 媒质中波动到达的各点都可看作发射同频率的子波波源，在其后一时刻的波阵面，由这些子波波面的包迹决定。 波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理： §7-4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 二）对现象的解释 1）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面 球面波 时刻的 波阵面 t 时 刻 的 波 阵 面 时刻的波阵面 平面波 t 时 刻 的 波 阵 面 时刻的 波阵面 时刻的 波阵面 3)解释衍射现象 衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象 “室内讲话，墙外有耳” 水波的衍射 波动绕过障碍物传播的现象，称为波的衍射或波的绕射。 衍射是波动的基本特性。 对于一定的狭缝，波长越长， 衍射现象越显著。 对于一定的波长，缝的宽度 a越小，衍射现象越显著。衍射 程度取决于缝宽a与波长 之比。 7-4-2 波的衍射 波的折射 特点： 波的频率不改变 波速和波长都发生了改变 入射角与折射角之间满足折射定律 现象： 波从一种介质射入另一种介质时，传播的方向会发生改变 入射角i 折射角r 7-4-3 波的折射定律 记 ，则 两列波在空间传播的相遇区域，媒质中各质点将同时参与两个振动。任一时刻质点的位移是每个波在该处所引起的振动位移的合成。即发生波的叠加。 同一空间传播的两个或两个以上的波，每个波动在传播过