材料力学刘鸿文版.pptVIP

* 材料力学 第四章 弯曲内力 §4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 受弯构件的简化 §4-3 剪力和弯矩 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4-6 平面曲杆的弯曲内力 §4-1 弯曲的概念和实例 受力特点： 变形特点： 一、弯曲的概念 以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。 ① 轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁。 ② 有对称平面的梁称为对称梁，没有对称平面的梁称为非对称梁。 对称弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。 非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲。 F q FA FB 纵向对称面 对称弯曲时和特定条件下的非对称弯曲时，梁的挠曲线与外力所在平面相重合，这种弯曲称为平面弯曲。 弯曲实例 §4-2 受弯构件的简化 梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 吊车大梁简化实例 §4-2 受弯构件的简化 一、梁支座的简化 a)滑动铰支座 b)固定铰支座 c)固定端 二、载荷的简化 (a)集中荷载 F1 集中力 M 集中力偶 (b)分布荷载 q(x) 任意分布荷载 q 均布荷载 静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。 (a)悬臂梁 (b)简支梁 (c)外伸梁 三、静定梁的基本形式 超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。 §4-3 剪力和弯矩 C F C 本周五上午第一讲B303，补课 ①剪力：平行于横截面的内力 符号规定： M M M M FS FS FS FS ②弯矩：绕截面转动的内力 符号规定： 剪力为正 剪力为负 弯矩为正 弯矩为负 例4-3-1 如图所示的简支梁，试求1－1及C左右截面上的内力。 解：1.求支座反力 得 2.求截面1－1上的内力 同理,对于C左截面： 对于C右截面： 在集中力作用处，左右截面上剪力发生突变，突变值为该集中力的大小；而弯矩保持不变。 负号表示假设方向与实际方向相反。 例4-3-2 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。 2 1 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 3m 1.5m 1.5m F=8kN A B FA FB 解： 1、求支反力 2、计算1-1截面的内力 3、计算2-2截面的内力 FB q=12kN/m F=8kN FA 建议：求截面FS和M时，均按规定正向假设，这样求出的剪力为正号即表明该截面上的剪力为正的剪力，如为负号则表明为负的剪力。对于弯矩正负号也作同样判断。 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 剪力、弯矩方程： 剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。 例4-4-1 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。 x FS F Fl M F l A B 例4-4-2 试画出如图示简支梁AB的剪力图和弯矩图。 解：1.求支反力，由 得 2.列剪力、弯矩方程 在AC段内， 在BC段内， 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小；弯矩图上无突变，但斜率发生突变，折角点。 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 B A l FAY q FBY 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 y x C x FS x M x 例4-4-3 简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 集中力作用处剪力图有突变，变化值等于集中力的大小; 弯矩图上无突变，但斜率发生突变，弯矩图上为折角点。 在某一段上若无载荷作用，剪力图为一水平线，弯矩图为一斜直线。 在某一段上作用分布载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。且弯矩M最大值发生于FS=0处。 在集中力偶作用处，弯矩图上发生突变，突变值为该集中力偶的大小而剪力图无改变。 总结 1．微分关系的几何意义： 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点剪力的大小。 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 例4-5-1 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FS—M图。 解： 1、求支反力 2、判断各段FS、M图形状： CA和DB段：q=0，FS图为水平线，M图为斜直线。 AD段：q0， FS 图为向下斜直线， M图为上凸抛物线。 D A B C 3、先确定各分段点的FS 、M值，用相应形状的线条连接。 FS + _ _ 3 (kN) 4.2 3.8 E x=3.1m M (kN·m) 3.8 1.41 3 2.2 _ + FA FB 一段梁上的外力情况 剪力图的特征 弯矩图的特征 最大弯矩所在截面的可