浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题讲述.doc

丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（理科）试题卷（2016.2） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设全集U＝R，集合，Q＝，则（?U P）Q= A． B． C． D． 2． 设a，b是实数，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． C． D． 4．命题“”的否定形式是 A． B． C． D． 5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可以是 A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足，则 A． B． C． D． 7．已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得， 则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，则下列命题正确的是． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。） 9．已知各项互不相等的等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ▲ ，= ▲ ． 10．已知函数则 ▲ ，函数的最大值是 ▲ ． 11．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ▲ ，= ▲ ． 12．已知，，则= ▲ ，= ▲ ． 13．已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示， 若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 ▲ ． 14．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合）， 若，则直线的方程是 ▲ ． 15．设非零向量的夹角为，若存在， 使得向量与的夹角也为， 则的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (Ⅰ) 若，，求的面积； （Ⅱ）若，求． 17．（15分）如图，在四棱锥中， 平面，， ， ，是的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小的余弦值. 18．（14分）已知函数（）满足，记的最小 值为． （Ⅰ）证明：当时，1； （Ⅱ）当满足时，求的最大值． 19．（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点． （Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值； （Ⅱ）记的面积分别是 ，求的最小值． 20．（15分）已知数列满足：，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（理科）参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9．； 10．；1 11．；1 12．； 13． 14． 15． 三、解答题 16．(Ⅰ) 由及得： 即： 又，， 解得： 所以的面积； ……………………（7分） (Ⅱ) 由及得 又 即： ……………………（15分） 17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF， E为PD中点， 又由已知 ，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分） EC//BF 又平面PAB，平面PAB CE//平面PAB．……………………………………（7分） (Ⅱ) 如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A，B（，，0），P（0，0，2），C（0，，0） 设平面PAB的法向量为 则 解得一