心理与教育统计学第6章 概率分布精要.ppt

统计游戏 小时候经常看到有这样的游戏，在一块倾斜的板上有n排钉子，在钉子的下方有n＋1个格子，对应的奖励。自侧方弹出一个玻璃球，任其自由下落，在下落的过程中让小球碰到钉子时，会改变下落方向。每碰装一次时，玻璃球向两边下落的可能性相等。一块钱可以玩5次，中间对应的奖励很小，两侧对应的奖励可能有5元、10元。 Galton钉板概率模型 请问每个格子内的概率是多少？ 0.5 0.5 1 0.25 0.5 0.25 1 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.125 0.375 0.375 0.125 0.0625 0.25 0.375 0.25 0.0625 …… 复习 式中： (6.6) 二项分布函数： p=q=0.5 80次 160次 20次 谢谢大家！ 6.4 样本分布 样本分布指样本统计量的分布，在科学研究中，一般是通过一个样本进行分析，只有知道了样本统计量的分布规律，才能依据样本对总体进行推论。 在谈及样本统计量的分布时，首先要保证各个样本是独立的，各个样本都服从同样的分布。 样本的取样方法应该用随机抽样的方法。 研究总体与从中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容。对这种关系的研究可从两方面着手： （1)抽样分布：从总体到样本，这就是研究抽样分布(sampling distribution)的问题，统计量的概率分布称为抽样分布； （2）统计推断：从样本到总体，这就是统计推断(statistical inference)问题。 统计推断是以总体分布和样本抽样分布的理论关系为基础的。为了能正确地利用样本去推断总体，并能正确地理解统计推断的结论，须对样本的抽样分布有所了解。 我们知道，由总体中随机地抽取若干个体组成样本，即使每次抽取的样本含量相等，其统计量(如，S)也将随样本的不同而有所不同，因而样本统计量也是随机变量，也有其概率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样分布。 由总体随机抽样(random sampling)的方法可分为有复置抽样和不复置抽样两种。 复置抽样：指每次抽出一个个体后，这个个体应返回原总体； 不复置抽样：指每次抽出的个体不返回原总体。 对于无限总体，返回与否都可保证各个体被抽到的机会相等。 对于有限总体，就应该采取复置抽样，否则各个体被抽到的机会就不相等。 导言 一、抽样的目的 运用样本推断总体 试验测定所得样本数据 试验目的获得总体信息 因此要研究 ①样本与总体关系 ②如何通过对样本数据的分析获得总体信息 总体 μ …… 导言 总体 μ …… 二、样本平均数及其分布： 许多 Si 形成样本标准差抽样分布。 许多 形成样本平均数抽样分布。由样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体。 和一个标准差Si 。 每一个样本有一个样本平均数 样本平均数 抽样分布 样本平均数分布 151 164 153 157 161 182 178 175 172 175 151 164 153 164 161 182 157 161 172 …… 156 平均值 169 163 原始数据的分布 样本平均数分布图示 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 随机抽样1000次 1. 总体分布为正态，方差已知，样本平均数的分布为正态分布。 平均数分布的平均数； 平均数分布的标准差，一般称为标准误，可用SE表示。 (7.4a) (7.4b) 2. 总体分布为非正态，方差已知，这时样本足够大时，样本平均数的分布为渐近正态分布。 (7.5a) (7.5b) 6.4.2 样本标准差和方差分布 151 164 153 157 161 182 178 175 172 175 151 164 153 164 161 182 157 161 172 …… 7 11.36 7.77 标准差 标准差分布图示 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 随机抽样1000次的标准差 自正态分布的总体中抽取容量为n的样本，当样本量足够大时(n30)，样本方差及标准差分布趋近于正态分布。 (7.6a) (7.6b) (7.6c) 二、样本平均数及其分布： 抽样分布总体与原总体有什么关系？ 与 ？ 与 ？ 抽样分布总体与原总体关系如下： 1、样本平均数分布的平均数等于原总体平　 2、样本平均数分布的标准差等于原总体标 即 （标准