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函数的图像解读
(一)利用描点法作函数图象 其基本步骤是:列表、描点、连线,首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点);最后:描点,连线. (二)利用基本函数的图象作图 1.平移变换 (1)水平平移:y=f(x±a)(a0)的图象,可由y=f(x)的图象向 __(+)或向 ___(-)平移____单位而得到. (2)竖直平移:y=f(x)±b(b0)的图象,可由y=f(x)的图象向 __(+)或向 ___(-)平移____单位而得到. 2.对称变换 (1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于____对称. (2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于____对称. (3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_____对称. (4)要得到y=|f(x)|的图象,可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以 _____为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变. (5)要得到y=f(|x|)的图象,可将y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函数的图象关于_____的对称性,作出x<0时的图象. 3.伸缩变换 (1)y=Af(x)(A0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为 , 不变而得到. (2)y=f(ax)(a0)的图象,可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为__________,________不变而得到. [例1] 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1. [例2] 已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象左如图所示,则y=-f(2-x)的图象为( ) [答案] B (2)已知函数对任意的x∈R有f(x)+f(-x)=0,且当x0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象大致为( ) 答案:(1)C (2)D (4)已知y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象关于直线________对称. [例3] 已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈ [-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的公共点有( ) A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 [解答] 根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下: 可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;0x10时,|lg x|1; x10时|lg x|1. 结合图象知y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10个. [答案] A 答案:2个 * §2.6 函数的图象 高二备课组 一、基础知识 左 右 a个 上 下 b个 y轴 x轴 原点 x轴 y轴 原来的A倍 横坐标 纵坐标 题型一:作函数的图象 二、应用举例 【思路分析】 (1)翻折变化;(2)平移变换;(3)对称变换. 题型二:识图与辨图 B 题型三:函数图象的应用 *
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