函数的表示法解读.ppt

作出下列函数图像 (1)y=5x,x∈ R (2)y=5x,x∈[1,4] (3)y=5x,x∈{1,2,3,4} * * 函数的表示法. 北流中学 李毅 函数的表示方法 一.常用的函数表示方法 图象法 解析法 列表法 ① 解析法:用等式表示两个变量的函数关系. 优点：函数关系清楚,容易求函数值,便于研究函数的性质. 举例:s=60t, S =πr2, C=2πr y=ax2+bx+c(a≠0), 等等 . ② 列表法:用表格表示两个变量的 函数关系. 举例:1. 数学用表中的 平方表, 银行的“利息表”; 平方根表, 三角函数表, 举例2 国内生产总值 单位:亿元 57494.9 46670.0 34560.5 26651.9 21662.5 18598.4 生产 总值 1995 1994 1993 1992 1991 1990 年份 89404.0 80422.8 76967.1 73142.7 66850.5 生产 总值 2001 2000 1999 1998 1997 1996 年份 优点：不必计算就可以知道自变量取某些值时的函数值. ③ 图象法:用图象表示两个变量的函数关系. 优点：形象直观地显示出函数的变化情况 时间/年 出生率% 0 1950 1960 1970 1980 1990 2000 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.5 3.5 4.0 我国人口出生率变化曲线 解析法表示函数是中学研究函数的主要表达方法，图像法是今后利用数形结合思想解题的基础。 二.函数图象的作法 本节课重点讲述函数的图像法 图象是直线 图象是线段 图象是孤立的点 3 · 2 · 4 · 1 · x y 0 5 10 15 20 · · · · · · 3 · 2 · 4 · 1 · x y 0 5 10 15 20 · · · · · · 3 · 2 · 4 · 1 · x y 0 5 10 15 20 · · · · · · · · 解:这个函数的定义域是集合{1,2,3,4},函数解析式为 它的图象由4个孤立点组成,这些点的坐标分别是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20). 例1某种笔记本每本5元,x本笔记本(x∈{1,2,3,4})的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象. 画出下列函数的图象 (1)y=80 (2)y=80,x∈(0,20] y x 0 y x 0 常数函数的图象是与x轴平(或重合)的直线或直线的一部分 80 · · 80 o 20 · 例2(P59)国内投寄外埠信函,邮资按下列规则计算: 信函质量不超过20g需付邮资80分,超过20g后每增加20g需多付邮资80分,不足20g按20g计算,设一封xg(0x≤100)的信函应付的邮资为y(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象. x · 0 80 160 240 320 400 480 560 600 y 20 40 60 80 100 · · · · · · · · · · · · ○ ○ ○ ○ ○ y= 解 它的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于x轴. 如果信函质量超出100g后，每增加100g需多付邮资200分（不足100g按100g计算）,那么xg(0x≤200)的信函与应付的邮资y的解析式是什么？画出函数的图像 y= x · 0 80 160 240 320 400 480 560 600 y 20 40 60 80 100 · · · · · · · · · · · · ○ ○ ○ ○ ○ ○ 它的图象是六条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图示. y= 解 例 3 (P60) 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池.如图所示.计划在喷水池的周边靠近水面的位置建一圈喷水龙头,使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高, 高度为6m.另外还要 在喷水池的中心设计 一个装饰物,使各方向 喷来的水柱在此处 汇合.这个装饰物的 高度应当如何设计? 二次函数一般式y=ax2+bx+c (a ≠0) 顶点式y=a(x-h)2+k (a ≠0) 0 (-10,0) y x (10,0) (-4,6) (4,6) -4 4 解：建立直角坐标系,如图 y= 由已知条件易知,水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是 于是,所求函数解析式是 y= 所以装饰物的高度为 -10 · -4 · 10 · 4 · y 0 x · 3 6 · 三.函数图像的应用 1.设f(x)=(x-1)2 -1，分别作出f(