函数的表示法总1.2.2解读.ppt

* 沂南二中 高一数学 (1)炮弹发射 （解析法） h=130t-5t2 （0≤t≤26） (2)南极臭氧层空洞 （图象法） (3)恩格尔系数 (列表法) 39.2 2000 44.5 1998 41.9 1999 46.4 1997 48.6 1996 49.9 1995 37.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔系数(%) 2001 1994 1993 1992 1991 时间 1.解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 一、函数的表示方法 解析式 优点:函数关系清楚,容易从自变量的值求出其对应的函数值.便于用解析式来研究函数的性质. 2.图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:能直观地表示出函数的变化情况。 正弦 角度 00 300 450 600 900 3.列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不必通过运算就知道当自变量取某些值时函数的对应值. 余弦 角度 00 300 450 600 900 解:(1)用解析法可将函数y=f(x)表示为 y=5x, (2)用列表法可将函数表示为 25 20 15 10 5 钱数 y 5 4 3 2 1 笔记本数 x 例3.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5}) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). x y o 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 (3)用图象法可将函数表示为下图 (1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ (2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ 函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域. 列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线). 函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. 例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。 题型一　求函数解析式 【例1】 求下列函数的解析式： (1)已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)； 解：(1)(待定系数法)因为f(x)是一次函数． 设f(x)＝kx＋b(k≠0)． 解法二：(配凑法) 点评：求函数解析式的常用方法是待定系数法和换元法．当已知函数的类型时，可设出其函数解析式，利用待定系数法求解，这里包含着方程思想的应用． 当不知函数类型时，一般可采用换元法，所谓换元法即将接受对象“ ＋1”换作另一个字母“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于“t”的函数关系，此即为所求函数解析式，但要注意自变量取值范围的变化情况． 另外，求函数解析式的方法还有配凑法、解方程组法等． 1．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式． 解：设所求的二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c＝1，则f(x)＝ax2＋bx＋1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，对任意x∈R成立， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 【例2】 已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式． 错解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4. 错因分析：本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数． 误区解密 因忽略函数的定义域而出错 正解：∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2)． 纠错心得：采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t＝x2＋2后，则t≥2. 解:由绝对值的几何意义,知 例5.画出函数 的图象. 图像如下 x y o x y o -2 比较例2的做图方法与例1有何不同？ 例1、例2采用的是描点法;例2是借助于已知函数画图象. 描点法一