二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质综述.ppt

函数y=ax2+bx+c的顶点是 （五）、学习回顾： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x y ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。 ⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； x y ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 o x y 左同右异 y o x y o x 图1 图2 o x y X=1 o x y X=-1 o x y ⑷顶点坐标是（ ， ）。 y . . x ( , ) （6）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 y . . x y . x x 能否说出 它们的增 减性呢？ （7）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 （7）△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。 ⑷顶点坐标是（ ， ）。 （5）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y= b 2a ______________________ 4a 4ac－b 2 -1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1 . . x 1 3 1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 C B A 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 0 1 x y o -1 5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向