二次函数一般式的图像与性质(与a.b.c符号)综述.ppt

* 初中数学资源网 * 初中数学资源网 知识回顾: 时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数y=ax2 y = a(x-m)2 y = a(x-m)2 +k 1、顶点坐标？ （0，0） （m，0） （ m，k ） 2、对称轴？ （ y轴或直线x=0） （直线x= m ） （直线x= m ） 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax2的图象先向右（当m＞0）或向左 （当m＜0）平移|m|个单位可得y = a(x-m)2的图象；若再向上（当k0 ）或向下 （当k0 ）平移|k|个单位可得到y = a(x-m)2 +k的图象。 复习： 1、抛物线y= - 3（x-2）2 +4的开口____； 对称轴是 ；顶点坐标_____ ；当x ____ 时，y随x的增大而减小，当x ____ 时， y随x的增大而增大；当x为____时,有最大值是____. 2、抛物线y=2（x-2）2 - 3是由抛物线y=2(x-2)2 向___平移___单位而得到的， 也可由抛物线y=2x2 先向___平移___单位，再而得向____平移____单位得到的。 向下 直线x=2 (2，4） ≥2 ≤2 2 4 下 3 右 2 下 3 对于二次函数y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？ 通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？ 二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k y=ax2+bx+c =a（x2+ x）+c =a〔x2+ x+ – 〕+c = a(x+ )2 + y=ax2+bx+c 二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为（ ， ） y=ax2+bx+c 当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 请说明其增减性 例题学习: 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。 例4 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。 1.函数 的图象开口向 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 ， 当 时y随x的增大而增大；当 时y随x的增大而减少,当x= 时y有最 值 . 下 (1，－2.5) 直线x=1 x1 x1 1 大 －2.5 2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴： 做一做: 4、P16 练习1 3. 说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？. 我们的结论: ①?图象的开口方向：_____ ②?对称轴：直线x =______ ③?顶点坐标：__________ ④增减性: 在对称轴的___侧, y随x_________, 在对称轴的____侧,y随x__________ ⑤最值: 当x = ____时, y最小值 =_______ 请研究二次函数y=x2 -6x+5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。 向上 3 （3，-4） 左 的增大而减小 右 的增大而增大 3 -4 ⑥ 可由抛物线y = x2向____平移__个单位, 再向_____平移___个单位得到; ⑦抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_______三角形. y = x2 - 6x + 5 右 3 下 4 等腰 ⑧ 图象与x轴的交点 : ________ 与y轴交点:________ ⑨ ⊿=16＞0,抛物线与x轴有____个交点, 且交点的横坐标是对应二次方程________ 的两根 ⑩当___﹤x﹤___时 y﹤0 ； 当x﹥___或x﹤___时 y﹥0 y = x2 - 6x + 5 （1，0）（5，0） （0，5） 两 x2-6x+5=0 1 5 5 1 二.探究系数与图象间的关系 a与图象的关系 a决定图象的形状 开口方向 开口大小 当a 0 时 开口向上 a 越大图象开口越小 a 越小图象开口越大 当a 0 时开口向下 b与图象的关系 b影响对称轴的位置 当b=0时对称轴为y轴 当ab0时对称轴在y轴左侧 当ab0时对称轴在y轴右侧 c与图象的关系 C 确定图象与