二次函数的图像与性质左右综述.ppt

在同一直角坐标系中， 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 1.二次函数y=ax2 与 y=ax2+c的图象的性质有哪些，请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+c a＞0 a＜0 向上 Y轴 （0，0） 最小值是0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,0） 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 Y轴 （0,c） 最小值是c Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,c） 最大值是c Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=x2 y=（x+3）2 9 4 1 0 1 4 9 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y=（x+3）2 … … 9 4 1 0 1 4 9 函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 函数y=（x+3）2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=（x+3）2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到. 你会画y=（x+3）2的图象吗? x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y=（x-3）2 … … 9 4 1 0 1 4 9 你能画出y=（x-3）2 的图像吗？试试看 函数y=（x-3）2的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 函数y=（x-3）2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=（x-3）2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移3个单位长度得到. y=（x-3）2 y=（x+3）2 说说这两个函数有哪些性质？ １.顶点坐标与对称轴 2.增减性与最值 二次函数y=a(x+h)2 与y=ax2 有怎样的位置关系呢？ 归纳 二次函数y=a(x+h)2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x+h)2 (a0) y=a(x+h)2 (a0) （-h，0） （-h，0） 过点（-h，0）且平行于y轴的直线 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=-h时,最小值为0. 当x=-h时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 1、填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . 抛物线 向上 过点（-5,0）且平行于y轴的直线 -5 小 0 右 4 向下 过点（4,0）且平行于y轴的直线 4 大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 . y=2（x-3）2 （3，0） ＞3 ＜3 y= -3（x+1）2 （-1，0） -1 大 0 过点（-1,