二次函数左右平移综述.ppt

议一议：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与y=ax2 有什么关系？ 的图像可以由 向下平移半个单位 向左平移三个单位 向左平移三个单位 向下平移 半个单位 先向下平移半个单位, 再向左平移三个单位,或者先向左平移三个单位再向下平移半个单位而得到. 联系 将函数 y=2x2的图象向右平移1个单位, 就得到 y=2(x-1)2的图象; 在向左平移2个单位,得到函数 y=2(x+1)2的图象. 相同点: (1)图像都是抛物线,形状相同,开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大. (5)它们的增长速度相同. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同. 目标展示 请说出二次函数y=ax2+c与y=ax2的平移关系。 y=ax2 回忆一下 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y = 2x2 y =2x2+3 向上 直线x=0 ( 0,0 ) 向上 y =2x2+3图象可以由 的图象向__平移__个单位得到. 温故引新 看黑板填下表，回答问题： 上 3 比较函数 与 的图象 做一做 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 18 8 2 0 2 8 18 32 　 　 　 　 　 　 　 18 8 2 0 2 8 18 32 32 18 8 2 0 2 8 18 在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2的图象 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 y=2x2 y=2(x–1)2 二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象的关系？ 1、它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 2、当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当 x取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 议一议 4、结论:将 y=2x2的图象向 平移 _个单位就得到y=2(x-1)2 的图象. 5、猜一猜： y=2(x+1)2 的图象是怎么样的？它的图象与y=2x2 的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！ 猜测：将y=2x2 的图象向 平移 个单位就得到y=2(x+1)2 的图象. 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2 y=2x2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2 y=2(x+1)2 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2(x-1)2 y=2x2 y=2(x+1)2 二次函数y=2x2, y=2(x-1)2, y=2(x+1)2的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同. 将y=2x2 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x-1)2图象; 将y=2x2 的图象向 平移 单位,就得到 的y=2(x+1)2图象. 返回 一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点: 抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到. (h0,向右平移;h0向左平移.) 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 归纳与小结 二次函数y = a﹙x-h﹚2的性质: （1）开口方向： 当a＞0时，开口向上; 当a＜0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a＞0时， 对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a＜0时， 对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 2.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； 对称轴 x=5 顶点坐标（5，0） 对称轴 x=－2 顶点坐标（－2，0） 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(