二次根式1综述.ppt

二次根式 （一）复习提问 以旧引新 回忆平方根定义，思考下列问题： 1、如果x2=3，那么x=_______ 把 代入式子x2=3，又可得到什么式子呢？ （回忆探讨上面的练习，做一做） 如果x2=11，x2=0，x2=a呢？ 学生回答：（ ）2=3 想一想： 从上面我们得到的结论，你能知道 中x取值范围是什么？ （ ）2=? 形如上面所看到的算术平方根 、 、 ( ) 都是二次根式。 二次根式的定义：式子 ( )叫做二次根式。 （二）引导启发 构建新知 大家观察一下，二次根式具有哪些特点呢？ 1、被开方数a必须是非负数。因此，二次根式 （ ）就是指非负数a的算术平方根。 (( )) 3、 ( )2=a （a 0） 4、 2、a可以是表示具体的数，也可以表示字母，只要a是 表示一个非负数的代数式就可以。 举出几个二次根式的例子：如： ， ， ， 思考： 中x+2须满足什么条件呢？ 你能知道，当x是怎么样实数时 在实数 范围内有意义呢？ 例1、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？ （1） （2） 解：（1）要使 在实数范围内有意义 则x-3 0 解得x 3 ∴当x 3时， 在实数范围内有意义 （2） 解：要使 在实数范围内有意义 则 1-　　≠0 x≥0 解得x≥0且x≠1　 ∴当x≥0且x≠1时， 在实数范围内有意义 练习游戏： x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （分组抢答） （1） （2） （3） （4） （5） + 游戏规则，每出示一题，完成后可举手抢答， 并将解答过程利用幻灯在屏幕上显示。根据答 题情况评选出优胜组。 练习2：若 + =0，求a、b的值。 解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， ≥0，（x+2）2+ =0 ∴ （x+2 )2 =0， =0 解得x=-2 y=0 ∴　xy =(-2)0=1 例2：已知（x+2）2 + =0，求xy=？ 练习3：计算 （1） ( )2 （2） ( )2 （3） ( -4 )2 （4） （5） ( )2 （采用练习1相同的游戏形式进行练习） 解：（1） ( )2 =( )2= （2） ( 2 )2=22 × ( )2=4×3=12　 例3：计算 （1） ( )2 （2）（2 )2 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。 例如：3= （ )2 ，b= （ )2 （b 0） 三、性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( )2 （a 0） 练习4：在实数范围内因式分解 ? （1）a2-5 （2）16b2 –17 解： 4m2-7= (2m)2- ( )2 =(2m+ )(2m- ) 例4：在实数范围内因式分解：4m2-7 例5：化简 解: （三）归纳总结 深化理解 利用这些性质，我们常常进行因式分解和根 式化简、计算等。 这为我们今后学习奠定了基础，希望同学们 能灵活掌握和运用。 1、二次根式定义。（强调a 0） 2、二次根式的性质。 （四）布置作业 反馈教学 （A组必做，B组选做） A组：P172 2（4）（5）（6） 3（2）（4） B组： 1、 为正整数时， 为整数，则 的值为___。 2、判断 式子是否为二次根式 3、已知： + ，求y的值。 思考：（ ）2与 相同吗？为什么？ * 初中数学资源网