二次函数的应用(公开课)综述.ppt

二次函数的应用（二） 　最值问题 目标 1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。 2.能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。 26.3 实际问题与二次函数 第１课时　如何获得最大利润问题 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 谈谈这节课你的收获 （1）你学到些什么？ 何时面积最大 * * 活动一： （1）将二次函数 化为顶点式。 （2）指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点 坐标与y轴交点坐标。 y= -2x2-4x+8 y= -2（x+1）2+10 开口向下，对称轴x=-1, 顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8） -4 (-1,10) 8 (1)若-2≤x ≤3,则函数的最大值是 (2)若1≤x ≤3,则函数的 最大值是 （3当y≥2时,x的取值 范围是 10 2 -3≤x ≤1 （3）根据图像回答下列问题 2 1 -3 -2 3 1 3 y= -2x2-4x+8 2、如图所示的二次函数的解析式为： x y o (1)若-1≤x≤2，该 函数的最大值是 ， 最小值是 ； 2、如图所示的二次函数的解析式为： 复习 x y o (2)若-2≤x≤0，该 函数的最大值是 ， 最小值是 ； 如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 活动二： 变式一：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ y=( 50+x-40 )(210-10x ) （0＜x ≤15,x为整数 ） 变式二：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ y=(x-40 )[210-10(x -50)] （50 ≤ x ≤65，x为整数 ） 变式三：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ y=x[210-10(40+x -50)] （10 ≤ x ≤25，x为整数 ） （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ y=210-10x （0 ＜ x ≤15，x为整数 ） 变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。 （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？ y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0＜x ≤15,x为整数 ） (2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。 变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 ∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. 当x=5时，销量：210-10×5=160 当x=6时，销量：210-10×6=150 ∴x=5 ∴每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。 变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 ∵x ≤ 4∴由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380. ∴每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。 假如y=-10（x-5.7）2+2402.5 X取何值时，有最大值？ 求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围 已知某商品的进价为每件