PPT3-1：空间力系分解.ppt

第3章 空间力系 * §3-1 力在直角坐标轴上的投影 设直角坐标系Oxyz如图所示，已知力 与x﹑y﹑z 轴间的夹角分别为 ﹑ ﹑ 。则力 在x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为： Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。 注意 二次投影法 力的正交分解 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量，若以 ﹑ ﹑ 分别表示 沿直角坐标轴x、y、z的三个正交分量，则 力的投影和分量的区别： 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 注意 §3-2 空间力对轴的矩 一、力矩的定义 力 对任意轴 z 的矩，等于力 在垂直于 z 轴的H 平面上的分力 对 z 轴与平面 H 交点 O 的矩。 力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。即从矩轴的正端向另一端看去，力使刚体绕矩轴逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。 力对轴的矩为零的条件是： 1）若力 的作用线与轴平行，则 Fxy 等于零，故力对轴的矩为零； 2）若力 的作用线与轴相交，则力臂为零，故力对轴的矩也为零。 二、力对轴的矩的解析表达式 力矩的解析表达式 解：力 作用点 A 坐标为 例3-1 构件OA在A点受到作用力F =1000N，方向如图所示。图中A点在Oxy平面内，尺寸如图。试求：力 对x﹑y﹑z坐标轴的矩 、 、 。 空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。 §3-3 空间力系的平衡方程 平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都是它的特殊情况。 若物体在空间一般力系作用下保持平衡，则必须同时满足以下两点： 空间一般力系可通过向一点的简化，得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系，进而得到平衡条件。 1）对于平行移动，物体在 x﹑y﹑z 轴保持平衡（静 止或匀速直线运动），空间一般力系各力在 x﹑ y﹑z 轴投影的代数和为零； 2）对于转动，物体对 x﹑y﹑z 轴保持平衡，空间一般力系各力对 x﹑y﹑z 轴之矩的代数和为零。 空间一般力系的平衡方程的解析式 即空间一般力系平衡的充分必要条件：各力在直角坐标系的三个坐标轴上的投影的代数和以及各力对此三轴之矩的代数和分别等于零。 例3-2 如图所示，数控车床主轴安装在向心推力轴承A和向心轴承B上，圆柱直齿轮C的节圆半径 rC = 120mm，其下与另一齿轮啮合，压力角? =20?。在轴的右端固定一半径为 rD = 60mm的圆柱体工件。已知a = 60mm，b = 400mm，c = 250mm。车刀刀尖对工件的力作用在H处，HD水平。测量得到切削力 在 x﹑y﹑z 轴上的 分量为：Fx=465N， Fy=325N， N。试求齿轮所受 的啮合力 FQ 和两 轴承的约束反力。 Fz=1455 解：受力分析 由（2）式得： 由（5）式得： 由（6）式得： 由（1）式得： 由（5）式得： 由（3）式得： 一、物体的重心 物体的重力就是地球对它的吸引力。若把物体视为由许多质点组成，由于地球比所研究的物体大得多，作用在这些质点上的重力形成的力系可以认为是一个铅垂的平行力系。这个空间平行力系的中心称为物体的重心。 §3-4 物体的重心 将物体分割成许多微单元，每一微单元的重力方向均指向地心，近似地看成一平行力系，大小分别为G1﹑ G2﹑???﹑Gn，作用点分别为C1 ﹑C2 ﹑ …﹑Cn 。物体重心C的坐标的近似公式为 重心的一般公式 式中 ? 为物体的密度， g 为重力加速度，? g为单位体积所受的重力，dV 是微单元的体积。 重心公式 对于匀质的物体来说，? g 常数，其重心公式 注意 匀质物体的重心，只决定于物体的几何形状，而 与物体的重度无关，因此又称为形心。 一个形体的形心，不一定在该形体上。一个物体 的重心，同样也不一定在该物体上。 匀质、等厚度的薄板、簿壳结构的重心计算公式 对于匀质线段（如等截面匀质细长曲杆、细金属丝等）结构的重心计算公式 二、确定物体重心的几种方法 1、对称法 对于具有对称轴、对称面或对称中心的匀质物体，可以利用其对称性确定重心位置。可以证明这