本章回顾总结1分解.ppt

一、四种命题及其相互关系 四种命题的特点与关系：把“若p，则q”作为原命题，对其条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题、否命题与逆否命题，统称为四种命题： ①p，q“换位”——逆命题：“若q，则p”； ②p，q“换质”——否命题：“若?p，则?q”； ③p，q“换位”且“换质”——逆否命题：“若?q，则?p”． 设原命题“已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不是等差数列或不是等比数列”，有下列说法： ①原命题是真命题；②原命题的逆命题是真命题；③原命题的否命题是真命题；④原命题的逆否命题是假命题． 其中，所有正确说法的序号为________． 解析：原命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是常数列，则{an}不是等差数列或不是等比数列； 逆命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}不是等差数列或不是等比数列，则{an}不是常数列； 否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是常数列，则{an}是等差数列且是等比数列； 逆否命题：已知数列{an}各项都不为零，若{an}是等差数列且是等比数列，则{an}是常数列． 显然，原命题的否命题和逆否命题都是真命题，而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题分别是等价命题，所以原命题、逆命题都是真命题，故①②③正确，④错误． 答案：①②③ 【题后总结】　简单命题真假的判断方法 二、充分条件、必要条件与充要条件 从真假命题的条件与结论以及数集的包含关系理解：对于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定，记“若p，则q”为真命题，记为“p?q”，“若p，则q”为假命题，记为“p q”；同时设集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，A与B的包含关系有： (1)(2013·安徽高考)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知α：x≥a，β：|x－1|＜1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________． 【互动探究】 若题(1)中的条件与结论交换，则“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的什么条件？ 解析：由x＝0, 显然(2x－1)·x＝0，但是反之不成立，故应是充分不必要条件． 【题后总结】　充要条件问题的常见类型及解题策略 (1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三步：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系． (2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目，可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件，然后再验证得到的必要条件是否满足充分性． (3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可． 三、含有逻辑联结词的命题 逻辑联结词“且”“或”“非”与复合命题 (1)复合命题：“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．不含逻辑联结词的命题称为简单命题．由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题，复合命题有三种形式：p∧q；p∨q；?p. (2)复合命题的真假：p，q同真， p∧q才为真；p，q同假， p∨q才为假；p与?p真假相反． (1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n?α，则m∥α；命题q：若ab，则acbc，则下列命题为真命题的是(　　) A．p或q 　　　　　 B．?p或q C．?p且q D．p且q (2)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围． 【互动探究】 题(2)保持本例条件不变，若p∧q为真，求实数a的取值范围． 解：p∧q为真，∴p和q均为真． ∴a的取值范围为[－12，－4]∪[4，＋∞)． 【题后总结】 1．判断“p∧q”“p∨q”“?p”形式命题真假的步骤 (1)准确判断简单命题p、q的真假； (2)依据复合命题真假判断的真值表判断“p∧q”“p∨q”“?p”命题的真假． 2．根据命题真假求参数的方法步骤 (1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 四、含有一个量词的命题及其否定 全称量词与存在量词、全称命题与特称命题的否定 (1)全称命题强调任意性：全称命题“?x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)，因此， ①要证明全称命题是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断全称命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p