边界元法chapter01—概述分解.ppt

边界元法 武汉大学水利水电学院 王桥 教学内容 参考教材 1、 姚振汉等. 边界元法.高等教育出版社，2010 2、 高效伟等. 高等边界元法-理论与程序. 科学出版社 ，2015 边界元法基本理论 第一章 概述 1.1 边界元法的发展 1.2 边界元法的特点 本章主要内容： 1.3 边界元法的应用 1.1 边界元方法的发展 工程的数值方法 边值问题的数值解 有限差分法 FDM 有限元法 FEM 边界元法 BEM 有限体积法 finite volume method 多重网格法 multigrid method 无网格法 meshless method 1.1 边界元方法的发展 有限差分法：FLAC3D FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。通过调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发变形和移动（大变形模式）。 FLAC3D采用了显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，能够非常准确地模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围的三维问题。FLAC3D是采用ANSI C++语言编写的。 1.1 边界元方法的发展 有限元方法： 有限元法（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 在岩土工程中，主要特点FEM应反映岩土材料的特点，如含结构面、流变、开挖 等。软件有：ANSYS,ABACUS 1.1 边界元方法的发展 可分为两个阶段： 第一阶段: 19世纪各种积分方程的出现 Helmholtz (1859), Rayleigh(1889), Kirchhoff(1882)提出各种边界积分方程. 第二阶段: 20世纪边界元方法的出现 对于复杂的问题, 很难得到边界积分方程的解析解. 随着计算机技术的发展, 并借鉴有限元方法, 边界元方法发展成熟. 边界元方法就是边界积分方程的离散形式. 边界元方法的发展 1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展 1976年, Lachat JC 和 Waston JO 提出了有效的3D弹性力学的边界元数值方法(Int. J. Numer. Meth. Engng 1976; 10:991-1005). 弹性力学边界元方法具有里程碑 意义的两篇文章: 1969年, Rizzo FJ.发表了第一篇边界元文章(Quarterly Applied Mathematics 25(1):83-95), 形成有效的分元数值计算方法.研究对象为2D弹性力学问题. 1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展 一些专集也相继出现, 促进了边界元方法的发展. 比较有名的有: Cruse A. 和 Rizzo FJ. (1975) 出版了边界元专集. Banerjee PK (1979-1986) 出版了边界元专集I-IV. 目前, 有许多国际期刊刊登边界元方面的文章, 如: Engineering Analysis with Boundary Element International Journal of Solids and Structures Journal of Applied Mechanics, ASME. Mechanics of Materials International Journal of Fracture 国内刊物有: 力学学报, 固体力学学报, 计算力学学报 1.1 边界元方法的发展 边界元方法的发展 边界元发展史 1.1 边界元方法的发展 我国边界元方法的发展 1978年开始,我们开始学习国外的文献。 清华大学工程力学系的杜庆华、姚振汉教授组织研讨班，推动边界元方法在我国的发展。 冯康、胡海昌、何广乾院士等加入到边界元法的研究者行列 1.1 边界元方法的发展 我国边界元方法的发展 不同学科的发展情况： 水利工程： 张楚汉院士（清华大学）发展了动力边界元方法，研究大坝与地基的相互作用。 周