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IBM-SPSS 第28章 多重线性回归 研究中的反应变量只有一个，而自变量却有多个时，常用多重回归分析来筛选危险因素、分析交互效应、控制混杂因素、预测等。多重线性回归即是简单线性回归的扩展，其应用前提和简单线性回归完全相同：线性、独立、正态和方差齐，即LINE，实际应用中，残差分析常常用来考察资料是否满足这四个前提条件。 多重回归模型 1．多重线性回归的数学模型 公式中因变量 是随机观察值， 为常数项， 称为偏回归系数（Partial Regression Coefficient）。 表示在其他自变量固定不变的情况下，自变量 每改变一个单位时，其单独引起因变量y的平均改变量。 衡量多重回归模型优劣的标准 当供建立回归模型的自变量有 个时，仅考虑各因素的主效应，可以建立 个模型（包括仅含常数项的模型）。自变量增加虽然能减少残差，提高模型的拟合精度，但也使模型复杂化。为保证模型自变量“少而精”，常需要一些量化指标来衡量模型的好坏，常用的指标有决定系数、复相关系数和调整决定系数。 1．复相关系数 （Multiple Correlation Coefficient） 复相关系数表示模型中所有因变量 与自变量（ ）之间线性回归关系的密切程度大小。当 时， ， 为简单相关系数。当有多个自变量时， 的值比任何一个自变量与因变量的简单相关系数之绝对值大，所以与简单相关系数不同的是，复相关系数 总是大于或等于 的（ ）， 值越大，说明线性回归关系越密切。 2．决定系数 （Determinate Coefficient） 决定系数是复相关系数的平方，即回归平方和占总离均差平方和的比例： 3．调整的决定系数 （Adjusted R-square） 调整的 增加了对方程中引入自变量的“监督”，当有统计学意义的变量进入方程时，可使调整的 增大，而当无统计学意义的变量进入方程时，调整的 反而减小。因此，调整的 是衡量方程优劣的重要指标。 偏相关系数 在讲多重回归模型时我们提过，偏回归系数（Partial Regression Coefficient）表示在其他自变量固定不变的情况下，自变量xi每改变一个单位时，其单独引起应变量y的平均改变量，即它是用来反应其他变量一定时，任意两个变量间的相关关系。所以，我们在进行偏相关分析时，要通过控制其他变量的影响固定不变的情况下分析这两个变量的关系。 SPSS 模块说明 1．线性回归 单击“分析”|“回归”|“线性”命令，弹出的线性回归对话框，如图28-1所示。 2．“统计量”子对话框 单击图28-1所示的线性回归对话框右侧的“统计量”按钮，弹出“统计量”子对话框，如图28-2所示。 3．“绘制”子对话框 单击图28-1所示的线性回归对话框右侧的“绘制”按钮，弹出“绘制”子对话框，如图28-3所示。 4．“保存”子对话框 单击图28-1所示的线性回归对话框右侧的“保存”按钮，弹出“保存”子对话框，如图28-4所示。 5．“选项”子对话框 单击图28-1所示的线性回归对话框右侧的“选项”按钮，弹出“选项”子对话框，如图28-5所示。 实例描述 据研究表明，菌痢发病率跟自然气候有关。现分别搜集平均气温、平均最高气温、平均最低气温、平均相对湿度、月降水量、月日照时数、旬平均本站气压等因素所影响的菌痢发病率240个数据（如图28-5所示）。求菌痢率对平均气温、平均最高气温、平均最低气温、平均相对湿度、月降水量、月日照时数、旬平均本站气压的线性回归方程。 操作步骤 （1）单击“分析”|“回归”|“线性”命令，在弹出的线性回归对话框中选择“菌痢率”作为因变量，“平均气温”“平均最高气温”“平均最低气温”“平均相对温度”“平均相对湿度”“月降水量”“月日照时数”“旬平均本站气压”作为自变量，“方法”选择“进入”，即强制回归法。 （2）单击“统计量”按钮，在弹出的统计量子对话框中选择“估计”、“模型拟合度”、“ 方变化”和“Durbin-Watson”。 （3）单击“绘制”，在弹出的绘制子对话框中选择“*SRESID”作为 轴，“DEPENDNT”作为 轴，选择“直方图”“正态概率图”，单击“继续”按钮。 （4）单击线性回归对话框中的“确定”按钮。 3．结果解释 图28-10所示列出了模型的筛选过程，模型1用进入法选入了旬平均本站气压、平均相对温度、月降水量、月日照时数、平均最高气温、平均气温、平均最低气温。图28-9所示为拟合模型的相关指标，结果可见R方=0.277，调整 R 方=0.255，该模型虽然有意义，但对总体变异的解释程度较低。 THE END