博弈论与经济行为分解.ppt

Lecture 13 博弈论与经济行为 Introduction (二) 博弈论的研究对象 矩阵博弈 (一) 古诺均衡 1. 最大最小原理 2. 两个博弈事例 3. 稳妥策略与不稳定性 (二) 混合策略 1. 矩阵博弈的混合扩充 2. 事例：求解便士匹配博弈的混合均衡 3. 混合均衡集的特点 二人博弈 (一) 二人有限博弈 1. 求解方法 2. 求解事例 3. 混合策略 (二) 二人无限博弈 1. 均衡的存在性与反应函数 2. 用反应函数求解古诺均衡 (三) 重复博弈 1. 有限次重复博弈 2. 无限次重复博弈 多人非合作博弈 (一) 非合作的多人有限博弈 (二) 非合作的多人连续博弈 (三) 带约束条件的纳什均衡 合作博弈 序贯博弈 (一) 博弈的扩展形式：博弈树 (二) 子博弈与逆向归纳求解法 (三) 信息集与完全均衡 (四) 子博弈完全均衡 第13次作业(共3道题) 第13次作业(共3道题) 当博弈从二人发展到多人参与的时候，局中人就不再像二人博弈那样只是独立行动，而是可以开展合作。 一些局中人联合起来对抗另外一些局中人。他们出于某种动机或需要而结成联盟，互通情报信息，采取一致行动，以便取得对自己有利的结果。 这种相互配合、彼此协作、结成联盟的现象就是合作博弈的原型。 在合作博弈中，局中人自己的策略选择已经不再是什么重要事情，关键是联盟如何选择策略，如何采取一致行动，联盟的收入如何向其成员进行分配。 收入分配问题至关重要，它决定着局中人能否形成联盟，盟外人又是否愿意加入到联盟中来。 现在，我们来讨论这些问题，建立多人合作博弈的理论。我们将以有限博弈为对象展开讨论，至于无限博弈的情形，这里的理论和方法都可以自然地推广过去。 (一) 联盟对抗 博弈 G = (Xi, ui)i?I ，局中人集合 I = {1,2,?,n}。 合作表现为局中人结盟，即形成联盟。联盟是 I 的子集。 定义 博弈 G 中的一个联盟是指局中人集合 I 的一个子集。 对于这个定义，以下三点值得注意： 如果 A 是联盟，那么 B = I – A 也是联盟—— A 的余联盟。任何联盟 A 都把局中人分成两个联盟：联盟 A 和余联盟 B。 I 和空集? 都是联盟且互为余联盟。空集? 称为空联盟。 只含一个局中人的集合也是联盟，叫做单人联盟。 通过联盟，合作博弈转化为非合作博弈。若 A 是联盟，那么G 转化为 A 与余联盟 B 的非合作博弈GA = (XA, uA ; XB, uB)：局中人 A 和 B，策略集合分别为 XA = ? i?A Xi 和 XB = ? i?B Xi，局势集合为 X = ? i?I Xi = XA ? XB，局势 x = (x1,?, xn) = (xA, xB)， A 和 B 的收益函数分别为 uA(x) = ?i?A ui(x)和 uB(x) = ?i?B ui(x)。 合作博弈 (二) 特征函数 通过联盟 A，G 转化为二人非合作博弈 GA = (XA, uA ; XB, uB)，由此可引出G 的特征函数V： V(A)是 uA 在鞍点处的值，等于零和博弈(XA, uA ; XB, ?uA)的局中人 A在古诺均衡中的收益(冯·诺伊曼据此提出了特征函数)。 特征函数V(A)具有以下基本性质： 对于空联盟? 来说，V(? ) = 0 (这是因为 u? = 0)。 若A, B?P(I ) 且 A?B =? ，则V(A?B ) ? V(A) + V(B)。 若G为零和，则V(I ) = 0 且(?A?P (I ))(V(I – A) = ?V(A))。 可加性：如果 V(A?B ) = V(A)+V(B) 对一切不相交的联盟 A 和B成立，则称特征函数V 是可加的(即具有可加性)。 当V可加时，V(A) = ?i?AV({i})对一切联盟 A 成立。这表明结盟与不结盟无差别，从而合作没有意义。这种特征函数可加的博弈，称为非本质博弈。人们感兴趣的是本质博弈。 合作博弈 (三) 收入分配 特征函数表示联盟总收入。这笔收入在联盟内部又如何分配？为了研究收入分配问题，首先给出收入分配的定义。 定义 博弈 G = (Xi, ui)n 的收入分配(简称分配)是一个 n 维向量(r1, r2,?, rn) 使得 V(I ) = ?i?I ri 且 ri ? vi=V({i}) (i =1,2,?,n)。 V(I ) = ?i?I ri ：全体局中人组成联盟，每人从中得到收入。 vi =V({i})：局中人不与他人结盟而单干的收入； ri ? vi：局中人加盟的收入不低于单干的收入，联盟的吸引力就在于参加联盟能够得到更多的收入。 v = (v1, v2,?, vn)：单干收入向量。V(I ) ? ?i?I vi