德州市2016届高三第一次模拟考试试题数学理分解.doc

高三数学（理科）试题2016.3 一、选择题（50分） 1、已知复数z满足是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、（1,1）　　　B、（－1，－1）　　C、（1，－1）　　D、（－1,1） 2、若全集U＝R，集合A＝，B＝，则＝ A、　　　B、 C、　　　D、 3、已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的 A、充分不必要条件　　B、必要不充分条件 C、充要条件　　　　　D、既不充分也不必要条件 4、不等式的解集为 A、（－，4）　　　B、（－，－4） C、（4，＋）　　　D、（－4，＋） 5、为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 则有（　　）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。 　A、90%　　　B、95%　　　C、99%　　　B、99.9% 6、函数的图象大致为 7、已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为 A、　　　B、　　　　C、　　　D、 8、已知点A（－2,0），B（2，），若圆上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是 　A、（1,5）　　　B、［1,5］　　　　C、（1,3］　　　D、［3,5］ 9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是 　A、 B、 C、 D、 10、是定义在（0，＋）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是 　A、（0，）　　　B、（，1）　　　C、（1，e）　　　D、（e，3） 二、填空题（25分） 11、已知两个单位向量的夹角为60°，若，则正实数t＝　　 12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 　　　　　　　 13、已知满足，且的最大值是最小值的－2倍，则的值是　　　 14、展开式中的系数为＿＿ 15、若直角坐标平面内两点P，Q满足条件①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号） 三、解答题 16、（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为3。 （I）求函数的单调递增区间； （II）在ΔABC中，分别为角A，B，C所对的边，，，并且，求cosB的值。 17、（本小题满分12分） 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸福数字. 求你的幸运数字为的概率； 若，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分X的分布列和数学期望. 18、（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA＝4，AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2。 （I）求证：BD⊥PC； （II）求证：MN∥平面PDC； （III）求二面角A－PC－B的余弦值。 19、（本小题满分12分） 已知数列满足。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，写出关于n的表达式，并求满足＞时n的取值范围。 20、（本小题满分13分） 设函数 （I）用含的式子表示b； （II）令F（x）＝，其图象上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （III）若＝2，试求在区间上的最大值。 21、（本小题满分14分） 已知抛物线E：的准线与x轴交于点K，过点K作圆的两条切线，切点为M，N，｜MN｜＝3 （I）求抛物线E的方程； （II）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）。 （1）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标； （2）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值。