等边三角形分解.ppt

用若干个三角形地砖铺成的房间一角 例4，课本(P80),如图：△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形 练习：课本P80 练习 1题 2题 * * * 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 * * 名称 图 形 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 三棱镜 飞机螺旋桨 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 等边三角形的定义 等腰三角形 等边三角形 A B C A B C . 等 腰 三 角 形 对称性 重要线段 角 边 图 形 名称 等腰三角形有什么性质？ ） ） ） 两底角相等 两腰相等 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 互相重合 轴对称图形 等边三角形有什么性质？ 等边三角形 A B C ） 60° ） 60° 60° ） ） 三边相等 三角 相等, 每条边上的中线，高和它所对角的平分线 互相重合。 有三条对称轴 轴对称图形 ∟ 且都 为60° 　性 质 等腰三角形 图形 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 完成表格： 1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角) 又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探索星空：探究性质一 等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°. 等边三角形性质一； 如何用符号语言来表达呢? ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么? 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。 探索星空：探究性质二 3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 探索星空：探究性质三 等边三角形的性质 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。 1 .三条边相等 ∵ ∠A=∠B=∠C ∴ AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边) 探索星空：探究判定一 1、三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ∴ △ABC是等边三角形 2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 探索星空：探究判定二 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角是60 °的等腰三角形是等边三角形. A D E B C 证明： ∵△ABC是等边三角形 ∵DE∥BC ∴∠A=∠B=∠C ∴ ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ∴ ∠A=∠ADE=∠AED ∴ △ ADE是等边三角形 想一想，本题还有 其他证法吗？ 谈谈你的收获！