二次函数的应用讲义.ppt

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 某同学父母开了一个小服装店，销售一种进价为40元的服装，现每件以60元出售，平均每周可售出300件。这个同学父母一星期卖这种服装可以赚多少钱？ 该同学对父母的服装店很有兴趣，因此他对市场进行了调查，如果调整价格，每降价1元，每周平均可多卖20件，问应怎样定价能获得较多的利润？ 该同学又对市场调查发现，如果每涨价1元，每周少卖出这种服装10件，因此该如何定价平均每周获利最多？请你设计销售方案． １、如图所示,阳光中学教学楼前喷 水池喷出的抛物线形水柱，其解析 式为 ，则水柱的最大高度是（）。 Ａ、２ Ｂ、４　Ｃ、６　Ｄ、２+ ２、已知二次函数　　　 的 图像如图所示，有下列５个结论： ①abc0; ②ba+c;③4a+2b+c0; ④2c3b; ⑤ a+bm(am+b),(m 1的实数) 其中正确的结论有: A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱. (1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ (2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案． 解:(1)设每箱应降价x元，得： (100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140x+12000=14000, -2x2+140x-2000=0, x2-70x+1000=0, x1=20,x2=50. 答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元. (2)设每箱应降价x元，获利y元.得： y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120), =-2(x2-70x-6000), =-2(x2-70x+1225-1225-6000), =-2(x-35)2+14450, 如何运用二次函数求实际问题中的 最大值或最小值? 首先求出二次函数解析式和自变量的取 值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值. ◆注意：求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内. （二）生活中的抛物线(自建坐标系) 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。 1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。 1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。 例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。 1、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。 2、计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长（精确到0.1m） 2 某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米． （1)以O为原点，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线y=ax2的解析式； （2）计算一段栅栏所需立柱的总长度 （精确到0.１米） 在取值范围内的函数最值 结束寄语 生活是数学的源泉. 二、最值问题类型讲析： 变式3：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔有二道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米. 试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 思考:当中间隔有n道篱笆时,你能得到什么结论。 A C B D n 某中学新学期的学生社团活动又开始招募工作了，学校要求每个社团都准备如图一块长方形的展板以宣传自己社团的特色。 Xm （1）其周长是c米，求c与x之间的函数关系式为