第5章多目标及离散变量优化方法分解.ppt

车辆优化设计理论与实践 约束问题的优化方法一般有哪些？ 第5章 多目标及离散变量优化方法 概述 统一目标法 协调曲线法 分层序列法及宽容分层序列法 离散变量优化方法 5.1 概述 在工程实际中，经常会碰到多个设计指标同时作为评价指标。这时若进行优化设计,就不能用单一的目标函数,而是用这些评价指标构成的多目标函数,这种优化问题就是多目标优化设计。 由于多目标优化设计的目标函数由多个目标函数构成,其目标函数可用多目标函数构成的一个向量来表示，多目标优化的数学模型可表示为： 式中 称为向量目标函数。 而 表示目标极小化数学模型用向量形式的简写，公式 ， 为设计变量应满足所有约束条件。 多目标优化问题与单目标优化问题相比较可以看出，在单目标优化问题中得到的是最优解，而在多目标优化问题中得到的只是非劣解。而且，非劣解往往不只一个。如何求得能接受的最好非劣解，关键是要选择某种形式的折衷。 所谓非劣解（或称有效解，Pareto最优解），是指若有m个目标 ,当要求(m-1）个目标值不变坏时，找不到一个X ,使得另―个目标函数值 比 更好，则将此 作为非劣解 显然，多目标优化问题只有当求得的解是非劣解或弱非劣解时才有意义，劣解是没有意义的，而绝对最优解存在的可能性很小。 多目标优化的求解方法甚多，其中最主要的有两大类。一类是直接求出非劣解，然后从中选择较好解。另一大类是将多目标优化问题求解时作适当的处理。属于这一大类求解的前一种方法有：主要目标法，线性加权和法，理想点法，平方和加权法，分目标乘除法，功率系数法——几何平均法，极大极小法等。属于后一种的有分层序列法等。此外还有其他类型的方法，如协调曲线法等等。下面简要介绍几种常用的方法。 5.2统一目标法 统一目标法又称为综合目标法。它是通过一定方法，将多目标优化问题中的目标函数转化为统一的目标函数或综合目标函数作为该多目标优化问题的评价函数，这样，就能用单目标函数优化方法求解。其转化方法有线性加权和法、极大极小法等，下面逐一讲解。 用 与 (= 1,2,,)的线性组合构成一个评价函数 将多目标优化问题转化为单目标优化问题，即求评价函数 的最优解 ，它就是原多目标优化问题式（5-1）的解。 使用这个方法的难处在于如何找到合理的权系数，权系数选取，反映了对各分目标的不同估价、折衷，故应根据具体情况作出处理。下面介绍一种确定权系数的方法。按此法，多目标优化问题的评价函数的极小化如式 （5-5）所示。其中 对于多目标优化问题 ,可用这样的思想求解，即考虑对各个目标最不利情况下求出最有利的解。就是对多目标极小化问题采用各个目标 （i= 1,…, ）中的最大值作为评价函数的函数值来构造它。即取 （5-8） 为评价函数，其中f= 。对式（5-8）求优化解就是进行如下形式的极小化 （5-9） 将上述问题的优化解作为多目标优化问题的解。由式（5-8）、式（5-9）可知；该法特点是对各目标函数作极大值选择后,再在可行域内进行极小化， 故称极大极小法，对n= 1、 = 2的情况，用极大极小法求 的方法如图5-2所示。其中粗线表示对函数 ， 取较大值。 若考虑用加权系数 （i= 1，…），对应于分目标 表示各目标函数重要程度，则式（5-8）可写成更一般的加权系数形式为 式（5-9）可写为 当式中 ﹥ 0（i= 1，…）时求解式（5-11）所得优化解为多目标优化问题的弱有效解。 若引人一个变量 ，令 由上式可知 则式（5-11）可转化为增加一个变量 和 个约束条件的如下形式的单目标极小化问题 由此可知，对式（5-13）求出最优解[ , ],其中的 即为原多目标极小化问题的弱有效解。 理想点法是以各分目标函数作为各个目标各自的理想值，若能使各个目标尽可能接近各自的理想值，那么，就可以求出较好的非劣解。根据这个思想，将多目标优化问题转化为求单目标函数（评价函数）的极值。具体的做法是先分别求出各个目标函数最优解 和相应的最优点 。然后构造出理想点的评价函数为: 若在理想点法的基础上引入权系数，构造的评