第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法分解.ppt

当N为偶数时，有 当N为偶数时，有 图5.5.1 第一类线性相位网络结构 图5.5.2 第二类线性相位网络结构 5.5 状态变量分析法 描述系统的方法： 差分方程、系统函数、单位脉冲响应——“黑箱”方式 状态变量方法——“灰化” ——研究系统内部结构，以及内部一些变量随输入信号变化的特性 研究对象：多输入多输出系统/用超大规模集成电路实现信号综合与处理的设计问题，等等。 研究工具：矩阵、线性代数等 1. 状态方程和输出方程 ——状态变量分析法有两个基本方程 状态方程：把系统内部一些称为状态变量的节点变量和输入联系起来； 输出方程：把输出信号和那些状态变量联系起来。 输入 状态变量 输出 状态方程 输出方程 （1）状态变量的选择方法： 原则：可计算出输出信号以及系统内部任意节点变量值数目最少 方法：在基本信号流图中单位延时支路输出节点处的节 点变量 （2）根据信号流图列系统的状态方程与输出方程 观察图5.5.1，是二阶网络基本信号流图，有两个延时支路，因此建立两个状态变量w1(n)和w2(n)。 建立流图中其它节点w′2和输出y(n)与状态变量之间的关系。 (5.5.1) (5.5.2) (5.5.3) 将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式： (5.5.4) 图5.5.1 二阶网络基本信号流图 (5.5.5) 图5.5.2示出更为一般的二阶网络基本信号流图，两个延时支路输出节点定为状态变量w1(n)和w2(n)。按照信号流图写出以下方程： 图5.5.2 一般二阶网络基本信号流图 将以上w1(n+1)、w2(n+1)和y(n)写成矩阵形式： (5.5.6) (5.5.7) 再用矩阵符号表示： (5.5.8) (5.5.9) 状态方程 输出方程 如果系统中有N个单位延时支路，M个输入信号：x1(n),x2(n),…,xM(n)，L个输出信号y1(n),y2(n),…，yL(n)，则状态方程和输出方程分别为 (5.5.10) (5.5.11) 式中 数字信号处理中常用单输入单输出的情况，此时B是N维列矩阵，C是N维行矩阵，D是常数（d） 图5.5.3 状态变量分析法 例5.5.1 建立图5.5.4流图的状态方程和输出方程。 ? 图5.5.4 例5.5.1图 信号流图中有两个延时支路，分别建立两个状态变量w1(n)和w2(n)(如图5.5.4所示)，然后列出延时支路输入端节点方程如下： 将上式写成矩阵方程： (5.5.12) 输出信号y(n)的方程推导如下： 将上面w1(n+1)的方程代入上式： 按照信号流图建立状态方程和输出方程的方法： （1）按顺序在z-1支路输出端建立状态变量wi(n)， z-1支路的输入端为wi(n＋1)； （2）列出所有节点变量方程，找出状态变量wi(n＋1)与wi(n)和输入x(n)的关系，并用矩阵方程表示； （3）找出输出信号和状态变量wi(n＋1)以及输入信号之关系，并写成矩阵方程。 直接由信号流图求解参数方程的方法： （1）aij表示第j个状态变量节点wj(n)到第i个状态变量wi(n＋1)的支路增益； （2）bi表示输入节点到第i状态变量wi(n＋1)的支路增益； （3）ci表示从第i个状态变量wi(n)节点到输出的支路增益之和； （4）d表示从输入节点到输出节点的通路增益 例 5.5.2 直接写出图5.5.4信号流图的 A、B、C和D参数矩阵。 解 ： 要注意：从wi(n)到输出节点可能不止一条通路， 要把所有通路增益加起来，即 d表示从输入节点到输出节点的通路增益，这里d=b0，最后得到四个参数矩阵为 例5.5.3 已知系统函数H(z)为 (1)画出H(z)的级联型网络结构； (2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程。 解：将H(z)写成下式 图5.5.5 例5.5.3图 -0.81 在延时支路输出端建立状态变量w1(n)、w2(n)和w3(n)(如图5.5.5所示)。写出状态变量 w1(n+1) =-0.5w1(n)+2x(n) w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n) =-1