关于假设检验两类错误的课程设计报告讲义.docx

南京理工大学应用统计学假设检验课程设计报告课程名称 课程设计年 级2013级专 业应用统计专业学生姓名xxx 成 绩：一．引言 假设检验是一种实际应用非常广泛的统计推断方法，它是从对总体参数或总体的分布函数，相互关系等所作的某种假设开始，在假设成立的条件下构造出一种与假设有关且具有已知分布的统计量，进而通过样本提供的信息，在一定的概率把握前提下，对所作的假设进行检验，以作出接受或拒绝假设的判断或决策。假设检验在人们生活中已经有了广泛的应用，它的意义也是巨大的。比如，在审计工作的实质性测试中，审计人员有时须形成账户余额或交易数值错报金额的判断，此过程中统计分析方法有其独到用处。在审计实际工作及有关审计文献中，较多关注与使用的是对被审计单位相关经济指标的参数估计法，而本文针对账面余额与审计金额间的差异提出了新的统计检验方法——假设检验。从实证结果看，利用假设检验不仅可以检验审计人员的判断是否准确，还能度量审计人员做出错误结论的风险，有利于审计人员对审计事项的整体把握，提高工作效率。1假设检验的分类：⑴双侧假设检验：在关于假设的检验中，当统计量Z的观测值的绝对值大于临界值时，拒绝原假设，由于这里的拒绝域分别位于接受域的两侧，因此称这类假设检验为双侧检验。⑵单侧假设检验：相应的将拒绝域只位于一侧的假设检验称为单侧假设检验。2假设检验的基本思想：小概率原理——小概率事件在一次试验中基本不会发生。 假设检验中最关键的步骤就是要构造检验统计量，并利用该统计量给出拒绝域，拒绝域的形式一般就是检验统计量的取值范围，完成这一步骤的基本的统计思想就是小概率原理，即小概率事件在一次试验中基本不会发生。在原假设正确的条件下，合理的构造小概率事件W，再根据一次试验的结果考察W有没有出现，若W出现，则说明原假设正确的前提有问题，因为在这一前提下，根据小概率原理，W作为小概率事件是本来不应该出现的，因此W的出现便否定了；若W没有出现，则没有理由认为不正确。 这种推理方法可以说是一种“反证法”，但这种“反证法”使用的不是纯数学中的逻辑推理，不同于一般的反证法，一般的反证法要求在原假设成立的条件下导出的结论是绝对成立的，如果事实与之矛盾，那么完全绝对的否定原假设。而这里的“反证法”是带概率性质的反证法，它的逻辑是：如果小概率事件在一次试验中发生，我们就以很大的把握否定原假设。而这里的“小概率”则需要事先给定，一般记为，是很小的正数，通常取为0.01，0.05,0.1，在这里称之为显著性水平。我们记为在成立的条件下事件A的概率，同样地，记为在成立的条件下事件A 的概率，则对拒绝域W应该有：3假设检验的基本原理： 假设检验的最基本原理是显著性原理，是根据样本观测值来判断是否有显著差异，这个差异是由两种可能因素引起的，一是系统性因素，一是偶然性因素。问题的关键在于：这个差异是否可以仅以偶然性这个因素去解释，也就是说是否有充分的理由去否定这种解释。如果有，就否定原假设，如果没有，就只能接受它。4假设检验的一般步骤：根据研究问题的需要提出原假设和备择假设，而提出原假设应本着“保守”或“不轻易拒绝原假设”的原则。通常原假设代表一种久已存在的状况，故我们往往把有把握的、不轻易否定的命题作为原假设，其表达式需包括等号在内；而备择假设反映一种改变，故我们往往把没有把握的、不轻易肯定或需要强有力支持的命题（希望证实的假设）作为备择假设。找出检验的统计量及其分布。提出假设以后，要作出拒绝还是接受原假设的决定。需根据样本提供的信息，从概率意义上来判断。由于样本所含信息较为分散，因此需要构造一个检验的统计量来判断，许多因素（如总体是否服从正态分布；样本容量的大小；被检验的参数是什么；总体的方差是否已知等）决定了如何构造统计量，统计量服从什么样的精确（或渐进）分布。规定显著性水平，确定临界值、拒绝域。根据检验统计量的分布和显著性水平可以得到检验的临界值和拒绝域；根据实测的样本值，具体计算出所用统计量的值。做出拒绝或接受原假设的判断。若统计量的值落在拒绝域内，说明样本描述的情况和原假设有显著差异，应拒绝原假设而接受备择假设；反之，若统计量的值落在接受域内，则接受原假设而拒绝备择假设。 5假设检验的两类错误：假设检验中也存在犯两类错误的可能。其中，由于犯第二类错误的概率（记为）与总体参数的真实水平有关， 因而对它的研究和讨论一直停留在理论上，难以在实践中实现对它的控制。郭宝才（2010）、励晶晶（2010）等都对该问题展开过有益的讨论，但未能提出实际可行的控制方法。本文对于两类错误的成因以及如何控制第二类错误进行了探讨，希望对于第二类错误的控制提出一些解决的方法，本文主要针对单总体参数的假设检验来讨论，涉及样本均为简单随机样本。同时，两类错误与势函数的关系十