第6章 信道编码分解.ppt

第6章　信道编码 信道编码是以信息在信道上的正确传输为目标的编码，可分为两个层次： 如何正确传输、接收载有信息的信号 如何避免少量差错信号对信息内容的影响 纠错编码 试图克服信道中噪声造成的损害 基本思想：在消息通过一个有噪信道传输前，以多余符号的形式在消息中增添冗余度。 第6章　信道编码 m：输入信息序列的每k个信息符号分成一段，称 为信息组 mi：信息元 C：码字 Ci：码元 r =n-k：校验元 第6章　信道编码 6.1 有扰离散信道的编码定理 6.2 纠错编译码的基本原理与分析方法 差错和差错控制系统分类 差错符号、差错比特 符号是信息比特的载体。 信号差错与信息差错既有联系又有区别。 符号差错概率（误码元率）指信号差错概率 误比特率指信息差错概率 差错和差错控制系统分类 随机差错 差错始终以相等的概率独立发生于各码字、各码元和各比特之间，与前后位置和时间无关。 如加性高斯白噪声 突发差错 由突发噪声引起的前后相关、成堆出现的差错。 数学模型：双状态一阶马尔可夫链模型 纠错码分类 纠错码分类 按照对信息序列的处理方法，有分组码和卷积码两种。 分组码：将信息序列分割成k位一组后独立编解码，分组间无关。 卷积码：编解码运算不仅与本组信息有关，还与前面若干组有关。 按照码元与原始信息位的关系，分为线性码和非线性码。 线性码：所有码元均是原始信息元的线性组合，编码器不带反馈回路。 非线性码：码元并不都是信息元的线性组合，可能还与前面的码元有关，编码器可能含反馈回路。 纠错码分类 按照适用的差错类型，分成纠随机差错码和纠突发差错码两种。 随机差错 差错是相互独立的，不相关 存在这种差错的信道是无记忆信道或随机信道 突发差错 指成串出现的错误，错误与错误间有相关性，一个差错往往要影响到后面一串字 差错控制系统分类 前向纠错方式（FEC） 发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。 接收端信道译码器对接收码字进行译码，如果传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码器对差错进行定位并加以纠正。 检错与纠错方式 自动请求重发方式（ARQ） 发送端发送检错码 接收端译码器判断当前码字传输是否出错 当有错时，按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送的全部或部分码字 检错与纠错方式 混合纠错（HEC） FEC与ARQ方式的结合。 发送端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组，收端收到码组后检查差错情况。如果差错在码的纠错能力内，则自动进行纠正。 如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端重发这组数据。 与差错控制有关的基本概念 码长：码字中码元的个数，用n表示 汉明重量（码重）：码字中非0码元的个数，用W表示。对于二进制来说，指码字中码元1的数目。 若码字C=(c1c2…cn)，则 汉明距离（码距）：两个等长码字之间对应码元不相同的数目，用D表示。 设两个二元码字X=(x1x2…xn)和Y=(y1y2…yn)，则有 两个码字模二相加得到的新码字的重量应是这两个码字之间的汉明距离，即 与差错控制有关的基本概念 码的最小距离dmin 在某一码集C中，任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小距离，即 例：码集C={0111100, 1011011, 1101001} 最小码距是衡量该码纠错能力的重要依据 从避免码字受干扰而出错的角度出发，希望码字间有尽可能大的距离，因为最小码距代表着一个码集中最不利的情况。 从安全出发，应使用最小码距来分析码的检错、纠错能力。 与差错控制有关的基本概念 错误图样 在二元无记忆N次扩展信道中，差错的形式也可以用二元序列来描述，称为错误图样。 设发送码字为C=(c1c2…cn)，接收码字为R=(r1r2…rn)，两者的差别为 例：R=(110000)，C=(100001) E＝C⊕R=(010001)，表明接收符号系列的第2位和第6位出现了错误。 检错、纠错能力 差错的产生 码字集合是N维矢量空间XN中的一个子集。 若传输无误，接收到的码字应在码字集合内。 若出现差错，有两种可能： 对应到码字集合外的一点上。 对应到码字集合内的另一点上。 检错与纠错能力 纠错码的检、纠错能力是指能够检测、纠正差错的数目。 检错、纠错能力 检错能力 纠错码的最小距离dmin表示从子集中一点偏移到另一点的距离。 若差错数目e大于等于dmin，将导致一个码字被译成另一个码字，这种错误无法检测。 若差错数目e小于dmin，则不可能从子集的一个点偏移到另一个点，即可以检测出差错。 检错、纠错能力 纠错能力 以每个码字为球心，以汉明距离t为半径作2k个球体。 球体之间不相交（且不相切）的条件是：dmin=2t+1 译码时，所有落在