关于总体平均数的推断讲义.ppt

例题 某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？ 例题（P171） 某市调查大学生在家期间平均每天用于上网浏览的时间。某教授认为不超过3小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间2.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？ 关于总体平均数的推断统计 样本平均数的抽样分布 需考虑的问题： 总体方差σ2是否已知； 总体是否正态分布； 样本为大样本还是小样本。 五个定理，五句话： 样本平均数的平均数，样本平均数的标准差 总体正态，方差已知（未知） 总体非正态，方差已知（未知） 样本均值的抽样分布－－正态总体、 σ2已知时 例题（P121） 某心理测验得分服从正态分布。总体平均数为100，标准差为5。从该总体中抽取一个容量为25的随机样本，则该样本的样本平均数介于99-101的概率多大？ 该样本的样本平均数有95%的概率落在什么区间？ 样本均值的抽样分布——正态总体、σ2未知时 t 分布的特征 t 分布与正态分布的相似之处： t 分布基线上的t值从－∞～＋∞； 从平均数等于0处，左侧 t 值为负，右侧 t 值为正； 曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。 区别之处在于： t 分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的 t 分布形态也不同）。 自由度逐渐增大时，t 分布逐渐接近正态分布。 例题（P123） 某测验分数服从正态。总体均数为100。从该总体中抽取一个容量为16的简单随机样本，估计总体的标准差为4。则估计其样本平均数有95%的概率落在什么区间？ 样本均值的抽样分布——总体非正态时 总体非正态、总体方差已知时 大样本时，样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差σ2未知时 　当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用 t 分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。 例题（P124） 分数总体不服从正态。总体均数为100。从该总体中随机抽取一个容量为16的简单随机样本，估计总体标准差为4。试估计总体平均数的分布？当容量为64时如何？此时样本平均数大于102的概率？ 样本均值的抽样分布（小结） 示意图 总体平均数的推断 总体平均数的参数估计 点估计 区间估计 总体平均数的假设检验 总体平均数的参数估计 点估计量的评价标准 无偏性 有效性 一致性 充分性 总体平均数与总体方差的点估计量 总体平均数的区间估计 总体正态，方差已知 总体非正态，方差已知 总体正态，方差未知 总体非正态，方差未知 例题（P143） 某技能测试，成绩服从正态。已知总体标准差为5。从被测学生中随机抽取25人，平均成绩为80分。试估计全部学生平均成绩的95%置信区间。 例题（P144） 学生购书费用调查。已知总体标准差为50元。 20名学生的平均费用为300元。试估计总体平均费用的99%置信区间。 400名学生？ 若总体标准差未知，估计总体标准差为50时，如何？ 例题 从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？ 例题 某总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出 S = 2。问当 n = 64 时，样本均值大于80.5的概率是多少？ 总体均值的区间估计 待估 参数 已知条件 置信区间 备注 μ X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知 X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知 自由度df=n-1 例题 某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。 若样本容量为2000,置信区间如何变化? 例题 为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，S为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。 总体平均数的假设检验 假设检验的思路 两个假设 两种检验 两类错误 显著性水平 两个假设 零假设（虚无假设） 研究假设（备择假设） 零假设包含等于；两者互为对立事件． 双侧检验与单侧检验 双侧检验（two-tailed test，two-sided test）：零假设为无显著差异的情况； 左侧检验（left-tailed test）：零假设为大于等于的情