第6章代数方程与差分方程模型分解.ppt

运动 ? t=24 (每周跳舞8h或自行车10h), 14周即可. 2）第二阶段增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 ? (kcal): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50m/min) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 t~每周运动时间(h) 模型 ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( k w k c k w k w b a ￠ - + + = + t ag b b + = ￠ 取?? t=0.003, 即? t=24 ?=1/8000(kg/kcal), ?=0.025 14 = n 增加运动相当于提高代谢消耗系数? 2）第二阶段增加运动的减肥计划 提高12% 减肥所需时间从19周降至14周 减少25% 这个模型的结果对代谢消耗系数?很敏感. 应用该模型时要仔细确定代谢消耗系数? (对不同的人; 对同一人在不同的环境). 3）达到目标体重75kg后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 不运动 运动(内容同前) 6.6 按年龄分组的人口模型 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同. 建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律. 假设与建模 种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,…,n 时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,… 以雌性个体数量为对象. 第i 年龄组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi 第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1- di 假设 与 建模 xi(k)~时段k第i 年龄组的种群数量 ~按年龄组的分布向量 预测任意时段种群按年龄组的分布 ~Leslie矩阵(L矩阵) (设至少1个bi0) 稳定状态分析的数学知识 L矩阵存在正单特征根?1， 若L矩阵存在bi, bi+10, 则 P的第1列是x* 特征向量 , c是由bi, si, x(0)决定的常数 且 解释 L对角化 稳态分析——k充分大种群按年龄组的分布 ~ 种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布, 与初始分布无关. ~ 各年龄组种群数量按同一倍数增减， ?称固有增长率 与基本模型 比较 3）?=1时 ~ 各年龄组种群数量不变 ~ 1个个体在整个存活期 内的繁殖数量为1 稳态分析 ~存活率 si是同一时段的 xi+1与 xi之比 （与si 的定义 比较） 3）?=1时 人口模型 连续型人口模型的离散形式 xi(k)~k年i 岁的女性人数(模型只考虑女性人口). bi(k)~k年i 岁女性生育率(每人平均生育女儿数). di~i 岁女性死亡率，si=1-di~存活率 [i1, i2]~生育区间 k年育龄女性平均生育女儿数 ——总合生育率(生育胎次) ~年龄分布向量 hi~生育模式 人口模型 存活率矩阵 生育模式矩阵 x(k)~状态变量, ?(k)~控制变量 双线性方程(对x(k), ?(k)线性) 原模型 6.3 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析 6.4 市场经济中的蛛网模型 6.5 减肥计划——节食与运动 6.6 按年龄分组的人口模型 第六章 代数方程与差分方程模型 6.3 原子弹爆炸的能量估计与量纲分析 1945年7月16日美国科学家在新墨西哥州的沙漠试爆了全球第一颗原子弹, 震惊世界! 当时资料是必威体育官网网址的, 无法准确估计爆炸的威力. 英国物理学家泰勒研究了两年后美国公开的录像带, 利用数学模型估计这次爆炸释放的能量为19.2×103t. 后来公布爆炸实际释放的能量为21×103t t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) t(ms) r(m) 0.10 11.1 0.80 34.2 1.50 44.4 3.53 61.1 15.0 106.5 0.24 19.9 0.94 36.3 1.65 46.0 3.80 62.9 25.0 130.0 0.38 25.4 1.08 38.9 1.79 46.9 4.07 64.3 34.0 145.0 0.52 28.8 1.22 41.0 1.93 48.7 4.34 65.6 53.0 175.0 0.66 31.9 1.36 42