第6章-梁的内力分解.ppt

* FA=30kN AC段：没有均布荷载作用，剪力图为一条水平线：FC左=FA右=30kN C端：有向下的集中力F作用，剪力图向下突变F=20kN FC右=(30-20)kN=10kN CD段：没有均布荷载作用，剪力图为一条水平线：FD=FC右=10kN DB段：有向下的均布荷载q作用，剪力图为一条斜直线，斜率为负，FB左= - FB= - 30kN B截面：有向上的集中力FB作用，剪力图向上突变：FB=30kN。  　　 （3）画弯矩图 AC段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MA和MC。 　 　MA=0 MC=FA×2=30×2kN·m=60kN·m CD段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MC和MD左。 　　　　MD左=FA×4-F×2=(30×4-20×2)kN·m=80kN·m D截面：有逆时针方向的集中力偶M作用，弯矩图向上突变M=40kN·m。 　　　　MD右=MD左-M=(80-40)kN·m=40kN·m * DB段：有向下的均布荷载q作用，弯矩图为一条下凸的二次抛物线。由于该段内有Fs=0的截面，需确定MD右、MB和极值弯矩：MB=0 为计算极值弯矩，首先确定F=0的截面位置。设E截面的剪力Fs=0，由F图中相似三角形的比例关系有：10∶30=DE∶EB，得 EB=3m E截面上的弯矩，即为极值弯矩，其值 　　 ME=FB×3 - q×3×1.5=(30×3-10×3×1.5)kN·m=45kN·m 剪力图与弯矩图 * 9.6 叠加法作剪力图和弯矩图 建筑力学 (1) 在P、q共同作用时 P(x)=-P-qx M(x)=-Px-1/2qx2 (2) 在P单独作用时 P(x)=-P M (x)=-Px (3) 在q单独作用时 q(x)=-qx M (x)=-1/2qx2 * 建筑力学 比较上面三种情况的计算结果有： Q(x)=QP(x)+Qq(x) M(x)=MP(x)+Mq(x) 即在P、q共同作用时所产生的剪力P(或弯矩M)等于P与q 单独作用时所产生的剪力P (或弯矩M)的代数和。 叠加原理：如果需要确定的某一参数与荷载成线性关 系，则由n个荷载共同作用时所引起的某一参数(反力、 内力、应力、变形)等于各个荷载单独作用时所引起的该 参数值的代数和。这个结论称为叠加原理。 * 建筑力学 根据叠加原理来绘制剪力图和弯矩图的方法称为叠加法。 用叠加法画剪力图和弯矩图，绘图时先把作用在梁上的 复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别作出各简单荷载 单独作用下的剪力图和弯矩图，然后将它们相应的纵坐 标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的剪力图和弯矩图。 用叠加法画剪力图合弯矩图时，一般先画直线形的剪力 图和弯矩图，再叠画上曲线形的剪力图和弯矩图。 ★ 叠加法画弯矩图 * [例] 如图所示，试用叠加法画出该梁的弯矩图。 FA FB FB FB FA FA * 建筑力学 第六章 梁的内力 梁的计算简图 梁的内力及其求法 梁的内力图 弯矩、剪力与荷载集度间的关系 叠加法作剪力图和弯矩图 * 建筑力学 起重机大梁 * 建筑力学 镗刀杆 * 车削工件 建筑力学 * 建筑力学 火车轮轴 弯曲特点：以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。 * 建筑力学 工程中大多数的梁，其横截面都具有对称轴，如图所示。对称轴与梁的轴线构成的平面称为纵向对称面。若作用在梁上的外力或外力偶都作用在纵向对称面内，且外力垂直于梁的轴线，则梁在变形时，其轴线将在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。 9.1 弯曲的概念 * 建筑力学 9.2 梁的类型 根据梁的支座反力能否全部由静力平衡条件确定，将梁分为静 定梁和超静定梁。静定梁又可分为单跨静定梁和多跨静定梁。 （1） 简支梁的一端为固定铰支端，另一端为活动铰支座。 （2） 外伸梁其支座形式和简支梁相同，但梁的一端或两端伸出 支座之外。 （3） 悬臂梁梁的一端固定，另一端自由。 单跨静定梁按支座情况分三种类型： * 建筑力学 9.3 梁的内力及其求法 剪力与弯矩 1、计算梁支座反力 求解梁横截面内力的步骤如下： 以简支梁受集中荷载为例(如右图所示)，由平衡方程 得 ：