第7章弯曲应力分解.ppt

* * * * * （2）弯曲切应力计算公式 式中，S*z 为横截面上过纵坐标为 y 的点的横线以外的部分面积 A* （阴影区域）对中性轴的静矩， 即有 故矩形截面梁弯曲切应力计算公式为 §7.2 弯曲切应力 （3）弯曲切应力沿高度呈 抛物线分布，在上、下边 缘各点处，弯曲切应力为 式中，A 为矩形横截面的面积。 零，在中性轴上各点处， 弯曲切应力取得最大值，最大弯曲切应力计算公式为 §7.2 弯曲切应力 （1）翼缘上弯曲切应力较小， 可忽略不计。 （2 ） 腹板上弯曲切应力的计算公式以及分布规律与矩形截面梁 相似，即 其中，d 为腹板宽度； S*z 为图示部分面积 A* 对中性轴的静矩。 §7.2 弯曲切应力 7.2.2 工字形截面梁 (3) 在中性轴上各点处，弯曲切 应力取得最大值，计算公式为 对于工字钢，Iz / S*z max 可查型钢表。 §7.2 弯曲切应力 最大切应力发生在中性轴上 y d z O 式中 为圆截面的面积. 在截面边缘上各点的切应力的方向与圆周相切. 假设： （a）沿宽度k-k上各点处的切应力 均汇交于O点； （b）各点处切应力沿y方向的分量沿 宽度相等. §7.2 弯曲切应力 7.2.3 圆形截面梁 [例]图示矩形截面简支梁受均布载荷作用，试求梁的最大弯曲正应力和最大弯曲切应力，并比较其大小。 解： 1）作剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩为 §7.2 弯曲切应力 2）计算最大弯曲正应力和最大弯曲切应力 §7.2 弯曲切应力 3）比较最大弯曲正应力和最大弯曲切应力的大小 讨论： 梁的截面高度 h 之比。这表明：在对非薄壁截面的细长梁进行强 度计算时，一般应以正应力强度条件为主。 此梁的最大正应力和最大切应力之比就等于梁的跨度 l 与 §7.2 弯曲切应力 7.3.1 弯曲正应力强度条件 对于塑性材料： 对于脆性材料： §7.3 梁的强度条件 1.强度条件 2.强度条件的应用 （2）设计截面 （3）确定许可载荷 （1） 强度校核 对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的 且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的 （两者有时并不发生在同一横截面上） 要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力 §7.3 梁的强度条件 [例]图示悬臂梁为工字钢，已知 F = 40 kN，l = 6 m，许用应力[? ] = 150 MPa，试根据弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。 解： 最大弯矩 1）画弯矩图 §7.3 梁的强度条件 2）强度计算 由工字钢型钢表查得，可选用 No 45c 工字钢，因其抗弯截面系数Wz = 1570 cm3，与计算结果相差不到 5% ，这在工程设计中是允 许的。 根据弯曲正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数 §7.3 梁的强度条件 7.3.2 弯曲切应力强度条件 §7.3 梁的强度条件 强度条件 对于等截面梁，最大切应力发生在最大剪力所在的截面上。弯曲切应力强度条件为 §7.3 梁的强度条件 弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，一般不必考虑切应力的强度。但是，对于下列几种情况的梁，必须进行切应力的强度校核。 (1)短梁或者有较大荷载作用在支座附近时，梁的最大弯矩可能不大，而剪力却较大。 (2)由钢板和型钢焊接或铆接而成的组合截面梁，腹板较薄。 (3)胶合而成的组合梁，一般需对胶合面进行切应力强度校核。 (4)梁沿某一方向的抗剪能力较差(如木梁的顺纹方向)。 通常，在选择截面时，先按正应力的强度条件选择截面的尺寸和形状，然后再校核切应力强度条件。 [例]图示矩形截面钢梁，已知 F = 10 kN、q = 5 kN/m；l = 1 m；材料的许用正应力 [? ] = 160 MPa 、许用切应力 [? ] = 80 MPa 。若规定梁横截面的高宽比 h / b = 2，试按强度条件设计梁的横截面尺寸。 解： 1）作剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩为 §7.3 梁的强度条件 2）根据弯曲正应力强度条件确定截面尺寸 故取截面尺寸 根据弯曲正应力强度条件 得 §7.3 梁的强度条件 3）对弯曲切应力进行强度校核 故取上述截面尺寸，梁的强度足够。 §7.3 梁的强度条件 [例]某工作平台的横梁是由 No. 18 工字钢制成，受力如图。已知材料的许用正应力 [? ] = 170 MPa，许用切应力 [? ] = 100 MPa，试校核此梁强度。 解： 1）作剪力图和弯矩图 最大剪力和最大弯矩为 §7.3 梁的强度条件 2）校核弯曲正应力强度 由型钢表中查得