中学数学模型初步选修课.ppt

中学数学模型初步选修课 §2.1消防设施的安置 （第三阶段） 上海市敬业中学 韩慈磊 问题的提出（原模型） 若干条街道构成居民小区，一个非常简化的小区如图所示，e1,e2,e3,…,e7表示街道，v1,v2,…,v5表示交叉路口。现计划在某些路口安置消防设施，只有与路口直接相连的街道才能使用它们。为使所有街道必要时都有消防设施可用，在哪些路口安置设施才最节省呢？ 关联矩阵的构造 最小复盖的涵义 若图G的每条边都至少有一个端点在顶点集V的一个子集K之中，则K称为G的复盖(Covering)。一个图可以有很多复盖，如(v1,v2,v3,v4), (v1,v3,v4,v5),（v2,v3,v4）, (v1,v3,v5), (v2,v4,v5)都是如图所示的G的复盖。含顶点个数最少的复盖称为最小复盖。最小复盖也不一定唯一，如上面的(v2,v3,v4),(v1,v3,v5)等。最小复盖中顶点个数称复盖数，记作α。消防设施的安置问题归结为求图的最小复盖。 最小复盖的原理和方法 顶点集V的子集K是图G的一个复盖，当且仅当G的关联矩阵R中K的各顶点所对应的行内，每列至少存在一个元素1。 反复进行“选行删列”法，直到对所有的j, rkj=1必有 rij=1,则记v1是K中的元素，最小复盖选择结束。 合理的膳食结构 人体每天需要各种营养成分，怎样才能在我们的一日三餐中保证必要的营养，但又不至于营养过剩呢？ ------ 茅炜捷 桑辰烨 廖 静 科学的健身方案 高速发展的现代社会使人们参与健身活动的时间越来越少。怎样才能设计出科学的健身方案，使人们在较短的时间内达到全面锻炼的目的呢？ ----- 刘 毅 林寅奇 优化的电话亭布局 我们生活的小区如果要安装报警电话亭，使得任何一条道路上的险情能及时被报告，那么该怎样布局，才能用最少数量的设备实现这一目标？ ------ 王宵玄 陈君杰 WHAT’S MORE 怎样在短时间内，到商店集中的闹市区选购到所需的商品？ （费晶璐） 一个同学生病在家，老师该如何安排班上的学生为其补习，使得人数最少又能补习到各门学科？（李智杰） 有很多具备不同才能的人来应聘，公司怎样做到招聘最少的人，来胜任尽可能多的工作？ （金叶乐） 游览上海的著名景点，应该怎样选择最少的公交车辆而能便捷地到达目的地？ （庄仲梁） 大家都很棒！！ 现在下课吧— * * *