中学数学研究(几何)第六讲.ppt

中学数学研究（几何） 第六讲 平面几何名题欣赏 几个著名定理 梅涅劳斯定理 几个著名定理 塞瓦定理 几个著名定理 托勒密定理 托勒玫定理 圆内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和。 几个著名定理 三斜求积 问沙田一段，有三斜。其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步。欲知为田几何？ 几个著名定理 垂足三角形的垂足三角形问题 任意三角形的第三个垂足三角形与原三角形相似。 这是几何学中一个有趣而有想象力的问题，它最初（约1892年）是由编者J.Neuberg增补到J.Casay的名著《欧几里得原本前六卷续篇》的第6版里问世的。 几个著名定理 垂足三角形的垂足三角形问题 几个著名定理 拿破仑三角形 由任意一个三角形各边向形外作等边三角形，则它们的外心构成一个等边三角形。 拿破仑是历史上一个政治家、军事家，此外他还是一位对几何有相当造诣的数学爱好者，不少几何名题与拿破仑有关联，这个定理正是拿破仑所研究过的，故而得名为拿破仑三角形。 几个著名定理 拿破仑三角形 几个著名定理 四边形的欧拉定理 几个著名定理 九点圆 几个著名定理 九点圆 几个著名定理 阿波罗尼奥斯圆 若一动点到两定点的距离之比等于两已知不相等线段之比，则该动点的轨迹是一个圆。 本题是由古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作《平面轨迹》中提出的。 几个著名定理 Alhazen弹子问题 一张圆形的弹子台上放着两个弹子，从哪个方向打击其中一个，使它从台边弹回时必撞击到另一个？ 这个问题是由阿拉伯数学家提出的。 几个著名不等式 波利亚－蔡戈不等式 几个著名不等式 埃道什－莫迪尔不等式 几个著名不等式 Weitzenbock不等式 几个著名不等式 欧拉不等式 *第四章 平面几何名题欣赏 * * * *第四章 平面几何名题欣赏