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www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）提供 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 　他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ * * 华 师 大 版 数 学 八（上） 直角三角形有哪些性质？ (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢? 回顾 思考: (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形??? 一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形? 试一试 画一个△ABC，使它的三边长分别为： １、6cm、8cm、10cm（单行同学做） ２、5cm、12cm、13c（双行同学做） 猜想：大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？ 你知道这是什么道理吗？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。 a2 + b2 = c2 逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 反过来 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289 172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365 152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a=9 b=40 c=41 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 例2.试判断下列三角形是否是直角三角形 原三角形为直角三角形 (2)由题意,在 中,设 解: 原三角形为直角三角形 ∵ S △ ABC= AC ? AB = BC?AD ∴ AD= 例3、已知:在△ ABC中, AB=３cm，AC=４cm，BC=5cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。 解： ∵ AB=３cm，AC=４cm,BC=5cm ∴ AB2+AC2=９+16=25 BC2=25 ∴ AB2+AC2=BC2 ∴ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理） 3 4 5 1、已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。 2. 满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5 D 3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13 D 巩固练习 B A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积? A B C D 中考链接