中学数学选择题解法探讨.ppt

* * 中學數學選擇題解法探討 彭錦元 2008.03.05 中學數學選擇題解法探討 面對中學數學會考,老師、學生、家長無 不為之嚴陣以待，數學會考有40%的選擇 題，54個，時間平均分配每個題約 90秒， 全卷90分鐘完卷，題目多，時間少，怎樣 去應對？ 一、直接法（直接求解法、直接判斷法） 二、間接法 選擇題的解法： 從題設條件出發，通過正確的 運算、推理或判斷，直接得出 結論，再與選擇支對照，從而 作出選擇. 一 、直接法 . . 例1 (2006年香港會考甲部題2) . 解析：將x看作常數，解關於y的一元一 次方程可得： 選c A. B . C . D. 若2X - 5y = 7, 則y =（ ） 二 、 間接法 按指令要求，通過推理或演算間接 得出符合題意的結論，從而作出判 斷的解題方法稱為間接法。 常用的技巧有: 2 篩選法（去謬法、排除法） 3 代入驗證法 4 推理分析法（邏輯分析法、特徵分析法） 5 圖像法 1 特例法（特殊值法、特殊位置法、特殊點法、特殊圖形法等） 運用滿足題設條件的某些特殊數值、特殊位置、特殊點、特殊圖形等對各選擇支進行檢驗或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判斷選項的真偽. 1 特例法 怎樣的選擇題可採用特例法呢？ 當題幹或選擇支涉及一些變元（數、 圖形等 ）且變元可取特殊情形時，一般可考慮用特例法解. 用特例法解選擇題時，特例取得越簡單、越特殊越好. 若n為一正整數，則　32n4n　=（ ） A . 62n B . 63n C .122n D . 123n 解析：本題考查指數律運算. 例2 (2007年香港會考題目題1) 解法一　 32n4n = 32n22n = 62n 解法二　 32n4n=9n4n=36n=62n 選A 直接法 ： 因n為正整數，取特殊值n=1, 代入題幹得: 3241=36 . 代入選擇支得: 62=36 . A成立，B、C、D均不成立. 解析：題幹和選擇支涉及變元n, 不妨考慮用特殊值法,將一些特殊 的數值代入這些變數 ,易得其解. 選A ?特殊值法 的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量 例3、（2000年內地高考題）向高為 與水深 的函數關係的圖像如圖所示， 那麼水瓶的形狀是 ( ) 選B. 解析:取特殊值 ，由圖像可知 大於容器容積的 此時注水量 . . 例4 (2007年香港會考甲部題19) 　　 圖中，ABCD為一平行四邊形，E為 AB上一點，若EC與BD相交於F，則△DEF 的面積與△CBF的面積之比為（ ） A 1:1 B1:2 C 2:1 D2:3 A B C D E F 解析： 本題考查三角形的面積計算問題， 根據同底等高的兩個三角形的面積 相等可得其解. 因 且 公共 故 A B C D E F 選A A E B C D F 選A 點E選在特殊位置A處時,由平行 四邊形 的性質可知△DEF的面 積等於△CBF的面積. 解析: 由於點E位置的可變性，我們可 考慮用特殊位置法來解. ②特殊位置法 例 5 (2007年香港會考乙部題54) 圖中， 通過A（0，8）及B(0,2)的圓與正x軸相 切。該圓的方程為（ ） A x2+y2 -8x -10y+16=0 B x2+y2+8x+10y+16=0 C x2+y2 -10x-10y+16 =0 D x2+y2+10x+10y+16=0 x 0 y A B . 解析：因圓與正x軸相切，我們考慮用特殊點法（切點）來解,將y=0代入選擇支得: A x2 - 8x+16=0 B x2+8x+16 =0 C x2 -10x+16=0 D x2+10x+16=0 關於x的一元二次方程有兩個相等的正實根,只有 x2-8x+16=0符合題目要求. x 0 y A B . ③特殊點法 選A 請注意： 這裏的特殊點是切點（隱含點）. 特殊點一般可考慮 區間的端點， 圖像的尖點， 函數的間斷點， 解析式的危險點等. 例 6 （2007年香港會考乙部題52） 圖中，ABCD為一平行四邊形.E,F及G分別為BC,CD及